Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

480 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ

Остальные четыре признака подобия 2)— 5), сформулированные выше, выводятся таким же путём из соответствующих признаков равенства или симметрии, рассмотренных в упражнении 630.
632. Выполним над точкой В вращение около оси D, выбрав угол поворота так, чтобы преобразованная точка лежала в плоскости, проходящей через точку А и прямую D. Это можно сделать двумя способами, причём одна из преобразованных точек, которую мы обозначим через В', будет лежать с точкой А по разные стороны от прямой D, а вторая, которую мы обозначим через В",— по одну сторону.
Так как для любой точки М прямой D мы имеем МВ = МВ', то для всякой такой точки М имеет место равенство АМ-\-МВ = = АМ-\-МВ', и сумма AM -\-MB будет иметь наименьшее значение, если точка М прямой D лежит на прямой АВ' (ср. Пл., решение упр. 13).
Далее, так как для любой точки N прямой D мы имеем NB = NB\-то для всякой такой точки имеет место равенство NA — NB = NA — — NB', и разность NA — NB будет иметь наибольшее значение (по абсолютной величине), если точка N прямой D лежит на прямой АВ" (ср. Пл., решение упр. 15).
633. Пусть на прямой D требуется найти такую точку, чтобы сумма её расстояний от двух данных параллельных прямых Dl и D2 была наименьшей.
Пересечём прямые D, и D2 в точках А\ и А2 какой-либо перпендикулярной к ним плоскостью Р и обозначим через d проекцию прямой D на плоскость Р. При этом расстояния любой точки М прямой D от каждой из прямых D, и D2 будут соответственно равны отрезкам /вЛ1 и тА2, где т—проекция точки М на плоскость Р (лежащая на прямой d). Таким образом, задача свелась к следующей: в плоскости Р найти на прямой d такую точку т, для которой сумма тА1-\-тА2 будет наименьшей.
Эта задача решается, как указано в решении упражнения 13 планиметрии.
634. 1°. Пусть отрезок ММ' делится в точке М0 плоскостью Р не пополам, а в данном (по величине и знаку) отношении M^M:MuM'^k.
Формулировки предложений, приведённых в упражнении 617 под рубриками 1) и 2), не изменятся вовсе.
Доказательство, данное в своё время для первого из этих предложений, сохраняет силу при условии замены равенств Л0А=Л0И' и МйМ=М0М' равенствами AQA:A0A' = k и М0М:М0М' = k. Доказательство второго сохраняет свою силу без всяких изменений.
Предложение, призедённое в упражнении 604 под рубрикой 3), заменяется следующим:
За) Отношение объёмов двух многогранников, получаемых один из другого с помощью рассматриваемого преобразования, равно абсолютной величине того отношения МйМ:МйМ'^^k, в каком

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика