Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

-J70 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Рассмотрим далее полупрямую АХ фигуры F, выходящую из точки А и перпендикулярную к плоскости ABC. Соответствующая полупрямая А'Х' фигуры F' будет перпендикулярна к плоскости А'В'С', так как /_В'А'Х' =/_ В АХ =90° и /_ С'А'X'=/_ С АХ = 90°. Попупряман А'Х" фигуры F", соответствующая той же полупрямой АХ, будет также перпендикулярна к плоскости А'В'С'. Следовательно, полупрямые А'Х' и А'Х" будут либо совпадать, либо составлять продолжения одна другой.
Предположим сначала, что полупрямые А'Х' и А'Х" совпадают. В таком случае рассмотрим какую-либо точку D фигуры F, не лежащую в плоскости ABC, и соответствующие ей точки D' и D" фа-фур F' и F'. Трёхгранный угол ABCD фигуры F будет равен или симметричен трёхгранному углу A'B'C'D' фигуры F' (по равенству трёх плоских углов), а также и трёхгранному углу A'B'CD" фигуры F". Следовательно, и трёхгранные углы1 A'B'C'D' и A'B'C'D' будут лнбз равны, либо симметричны. Чтобы решить, который из двух случаев имеет место, рассмотрим угол XAD фигуры F и соответствующие углы X1 A'D' и X'A'D" фигур F' и F". Угол XAD равен как углу X'A'D', так и углу X'A'D", и, следовательно, углы X'A'D' и X'A'D" равны между собой. Поэтому полупрямые A'D' и A'H1 должны лежать по одну сторону от плоскости А'В'С' (ср. п. 395, лемма). Следовательно, трёхгранные углы A'B'C'D' и A'B'C'D" не могут быть симметричными между собой и должны быть равными. Поэтому полупрямые A'D' и A'D" совпадают, а в силу равенства плоских углов A'B'D и A'B'D" (которые оба рачны углу ABD) совпадают и точки D' и D". Таким образом, каждая точка фигуры F', не лежащая в плоскости А'В'С', совпадает с соответствующей ей точкой фигуры F" Легко видеть, что то же имеет место и для точек, лежащих в плоскости А'В'С. Итак, если полупрямые А'X" и АХ" совпадают, то фигура F' совпадает с F". Так как фигура F подобна F", то фигура F подобна F''.
Предположим теперь, что полупрямые А'Х* и А'Х" лежат по разные стороны от плоскости А'В'С' и составляют продолжения одна другой. В этом случае полупрямые A'D' и A'D" лежат уже по разные стороны от плоскости А'В'С' (в силу равенства углов X'A'D' и X'A'D"). Трёхгранные углы A'B'C'D' и A'B'CD" будут не равны, а симметричны; полупрямые A'D' и A'D", а следовательно, и точки D' и П' будут симметричны относительно плоскости А'В'С'. В этом случае фигура F будет подобна фигуре F", симметричной с F1 относительно плоскости А'В'С'.
624. Пусть фигура F подобна (но не равна) фигуре F'. Построим фигуру F0, прямо-гомотетичную фигуре F' относительно произвольного центра подобия О и в то же время равную фигуре F. Для этого достаточно принять за коэффициент подобия фигуры F0 относительно F' отношение какого-либо отрезка фигуры F к соответствующему отрезку фигуры F'.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика