Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

450 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
607. Пусть в данной плоскости Р требуется найти две прямые D и D' так, чтобы данное перемещение преобразовало прямую D BD'.
Так как прямая D лежит в плоскости Р, то прямая D' лежит в той плоскости Р', которая соответствует плоскости Р в данном перемещении. Поэтому прямая D' есть линия пересечения плоскостей Р и Я'; прямая D тем самым определяется.
Если плоскость Р' параллельна плоскости Р, то задача не имеет решений. Если плоскость Р' совпадает с Р, то задача становится неопределённой: за прямую D можно принять любую прямую, лежащую в плоскости Р.
608. Пусть требуется построить, например, пятигранный угол SABCDE, зная, что биссектрисами его плоских углов ASB, BSC, CSD, DSE и ESA служат соответственно данные прямые Sa, Sb, Sc, Sd и Se (приводимое нами решение не зависит от числа граней искомого многогранного угла).
Транспозиция относительно данной прямой Sa преобразует ребро SA искомого многогранного угла в его ребро SB; транспозиция относительно второй данной прямой Sb преобразует ребро SB в ребро SC, и т. д. Отсюда следует, что, подвергнув полупрямую SA последовательно пяти транспозициям относительно осей Sa, Sb, Sc, Sd и Se, мы должны получить из неё ту же самую полупрямую SA. Другими словами, полупрямая SA должна оставаться на месте при выполнении того вращения, которое является результирующим для этих пяти транспозиций (выполненных в той последовательности, в какой они перечислены). Последнее обстоятельство будет иметь место в том и только в том случае, если полупрямая SA принадлежит осп этого результирующего перемещения. Эту ось можно построить, пользуясь сказанным в п. 438—439.
В общем случае задача будет иметь два решения, так как за ребро SA можно принять любую из тех двух полупрямых, на которые точка 5 делит ось результирующего вращения.
Задача будет неопределённой, если результирующее вращение будет иметь угол поворота, равный нулю, т. е. обратится в тождество. Однако и в этом последнем случае одно из рёбер искомого многогранного угла, например ребро SA, нельзя выбрать вполне произвольно: его следует выбрать так, чтобы лучи SB, SC, SD и SA, получающиеся из SA с помощью последовательных транспозиций относительно осей Sa, Sb, Sc и Sd, образовали пятигранный угол (все пять лучей должны быть различными, никакие два из них не должны составлять продолжение один другого и т. д.).
Примером случая неопределённости может служить такая задача: построить трёхгранный угол, зная, что биссектрисами его" плоских углов служат три данные попарно перпендикулярные прямые: в результате последовательного выполнения трёх транспозиций относительно трёх данных прямых получается тождество.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика