Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

440 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Две равные фигуры / и /0, лежащие в одной плоскости Р, получаются одна из другой в общем случае с помощью вращения около некоторой точки О этой плоскости (Пл., п. 102) или, что сводится к тому же с помощью вращения около оси DD, проходящей через точку О и перпендикулярной к плоскости Р. Фигуры /0 и f получаются одна из другой с помощью ортогонального проектирования, т. е. с помощью поступательного перемещения по направлению прямой D0. Таким образом, фигура /' получается из фигуры / с помощью винтового перемещения с осью ?>0.
Так как перемещение фигуры в пространстве вполне определяется перемещением трёх её точек, не лежащих на одной прямой (ср. п. 432), то то же винтовое перемещение, которре преобразует фигуру / в /", преобразует и данную фигуру F в фигуру F'.
Мы предполагали выше, что фигура /0 получается из / с помощью вращения. Если бы фигура /„ получалась из / с помощью поступательного перемещения, то и фигура /' получалась бы из / с помощью поступательного перемещения, так как фигура /' всегда получается из /о с помощью поступательного перемещения, а результирующее перемещение двух поступательных перемещений есть также поступательное перемещение. Следовательно, и фигура F' получается из F при этом с помощью поступательного перемещения, представляющего собой частный случай винтового перемещения.
594. При поступательном перемещении остаются на месте только прямые, параллельные направлению перемещения. При вращении на угол, отличный от 180°, а также при винтовом перемещении, отличном от поступательного перемещения и от вращения, остаётся на месте только ось вращения или винтового перемещения. Наконец, при транспозиции (повороте около оси на угол 180°) кроме самой оси остаются на месте все прямые, пересекающие ось под прямым углом.
Отсюда непосредственно следует, что перемещениями, оставляющими на месте данную прямую, будут все винтовые перемещения, имеющие данную прямую своей осью, в том числе все вращения около данной прямой и все поступательные перемещения по направлению данной прямой, и, кроме того, все транспозиции относительно прямых, пересекающих данную прямую под прямым углом.
595. В решении упражнения 591 было показано, что существует, вообще говоря, единственное вращение, которое преобразует две данные точки А и В в любые две данные точки А' и В', удовлетворяющие условию АВ = А'В'. Таких вращений не существует только, если равные отрезки АВ и А'В' параллельны между собой и направлены в одну сторону и углы параллелограма АА'В'В отличны от прямого. В некоторых других случаях существует бесчисленное множество таких вращений.
Выберем теперь на двух данных прямых D и D' по точке А и А'. Отложим затем на первой прямой произвольный отрезок АВ к на второй прямой (в ту или другую сторону) от точки А' отрезок А'В'Т

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика