Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

430
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Далее по условию А'С' — 2а и, кроме того, А'С'г = АС2-}-(СС' — откуда (СС — АА')2 — 4а2— 2аг — 2аг и СС — АА' = аУ~2, так что
CC' = A4' + eJ/2 = -?+MJ/2=4 ol/2.
|A2^ 2
1 °. Мы имеем ОС'2 = ОС2 -f СС'2 = ~ аг -f-1- а2 = 5с2. Таким
образом, ОЛ' = а; ОС'=a\fb; A'C' = 2a. Эти равенства показывают, что ОА'2-}-А'С'2 = ОС'2, так что прямые ОЛ' и А'С' взаимно пер-ri пендикулярны. Кроме того, прямая BD перпендикулярна к плоскости АСС'А' и потому перпендикулярна и к прямой А'С'. Прямая А'С', перпендикулярная к ОА' и к BD, перпендикулярна и к плоскости A'BD.
2°. Легко найти, что об. A'ABD=

61/"2 '
об. C'BCD=-i-- пл. BCD- СС'=
1=------ и об.
21 2
' = - -BD- ОА' • А'С' =
~ 6
585. Объём каждой из восьми пирамид, о которых идёт речь, например пирамиды SABE (черт. 382), равен, очевидно, =•' "б" °-2' "о" а==
о о ?
= 2о аЪ- Следовательно, объём многогранника Р1 равен а3 — 8-jj,fls =
Многогранник Р', называемый кубооктаэдром, имеет 14 граней, а именно шесть квадратов, аналогичных ABCD, и восемь равносторонних треугольников, аналогичных ABE. Кубооктаэдр Р' имеет 12 равных четырёхгранных углов (по числу рёбер куба) и 24 равных ребра
(лежащих по четыре в шести гранях куба); каждое из рёбер равно -^= . Следовательно, поверхность кубооктаэдра Р' равна (ср. Пл., упр. 287)
586. Пусть секущая плоскость пересекает в точках D, Е и F боковые рёбра АА', ВВ' и СС' треугольной призмы АВСА'В'С' (черт. 383). Предположим, что отношения, в которых секущая плоскость делит

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика