Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

420
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
пендикуляры, опущенные из вершин второго тетраэдра на грани первого, проходят через одну точку.
572. Если рёбра АВ и CD тетраэдра ABCD взаимно перпендикулярны, то грань AC'BD1 параллелепипеда AC'BD'B'DA'C (черт. 340 на стр. 396) будет ромбом, так как её диагонали АВ и СО взаимно
перпендикулярны.
Если теперь тетраэдр ABCD имеет ортогональные рёбра (в смысле упр. 547), то все грани параллелепипеда AC'BD'B'DA'C будут ромбами, и потому все его рёбра будут равны между собой.
573. Если за общее основание двух тетраэдров SABC и SOBC (черт. 367) прм-С нять грань SBC, то их высоты и, следовательно, их объёмы будут относиться, как SA к Ос, т. е. Ос:?Л = об. SOBC:o6. SABC. вместе с двумя другими, ему аналогичными,
Черт. 367.
Из этого равенства
мы и получаем искомое равенство:
Оа SA~
574. Первое решение. Пусть ADE (черт. 368) — биссек-тральная плоскость двугранного угла при ребре AD тетраэдра ABCD.
i . Ob , Oc_o6.SOBC+o6.SOCA-{-o6.SOAB__
М SB *SC~ 06.SABC
В
В
F - С
Черт. 368.
Черг. 369.
Если принять за основания тетраэдров ABDE и ACDE соответственно грани ABD и ACD, то оба тетраэдра будут иметь равные высоты, так как точка Е бнссектральной плоскости равноудалена от плоскостей ABD и ACD. Следовательно,
об. ABDE:o6. ACDE=m. ABD:nn. ACD. (1)
Если же за общее основание тех же тетраэдров принять грань ADE, то их высоты будут, очевидно, относиться, как ЕВ к ЕС, и

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика