Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

410
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
щих общий угол, а именно пл. DBC: пл. DB'C' = (DB-DC):(DB'-DC). Отсюда
об. ABCD:o6. A'B'CD=(m. DBC- АН):(ил. DB'C'-A'H') = = (DA • DB • DC): (DA' • DB' -DC').
Если два тетраэдра имеют по симметричному, а не по равному трёхгранному углу, то эти два тетраэдра можно расположить так,
В
С'
В
В'
Д Черт. 355.
чтобы два симметричных трёхгранных угла были симметричными относительно общей вершины (в смысле п. 388), как в тетраэдрах ABCD и A"B"C'D на чертеже 355. При этом можно позторить рассуждения, приведённые выше.
558. Два тетраэдра, имеющих по равному ребру и равные двугранные углы при этих рёбрах, можно расположить так, чтобы их
равные рёбра и плоскости прилежащих к ним граней совпали, как в тетраэдрах ABCD и A'BCD' на чертеже 356. При этом для отношения высот АН и А'Н' получим следующее выражение АН:А'Н'— АК : А'К' = пл. ABC : : пл. А'ВС, где К и Л" —основания перпендикуляров, опущенных из точек А и А' на общее ребро ВС. Следовательно,
об. ABCD:об. A'BCD' = = (iui.BCD-AH):(nn. BCD'-A'H') = = (nn.BCD-m\. ABC): :(пл. BCD'-пп. А'ВС).
559. Пусть некоторая точка G, будучи соединена с вершинами тетраэдра ABCD, делит его на четыре равновеликих тетраэдра GBCD, GCDA, GDAB и GABC. Обозначим через М точку пересечения плоскости GCD с ребром АВ. Мы имеем, очевидно, об. GACD:o6. MACD = = ш. GCD:пл. MCD и об. GBCD:o6. MBCD = nn. GCD:nn. MCD. В силу равенства объёмов тетраэдров GACD и GBCD отсюда следует, что об. MACD=o6. MBCD. Но два тетраэдра MACD и MBCD имеют общее основание MCD; поэтому их объёмы относятся,
Черт. 356.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика