Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

40 КНИГА ПЯТАЯ- ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
УПРАЖНЕНИЯ.
456. Дэны две пересекающиеся плоскости. Доказать, что существуют две прямые, обладающие тем свойством, что все плоскости, одинаково наклонённые к двум данным плоскостям, параллельны либо одной, либо другой из этих двух прямых.
457. Найти геометрическое место середин отрезков, параллельных данному направлению и заключённых между двумя данными плоскостями.
458. Найти геометрическое место третьих вершин треугольников, стороны которых соответственно параллельны трём данным прямым и две вершины которых остаются в двух данных плоскостях.
459. Решить ту же задачу при условии, что первая вершина остаётся на данной прямой, а вторая — в данной плоскости.
460. Найти геометрическое место точек, обладающих тем свойством, что сумма или разность их расстояний от двух данных плоскостей есть величина постоянная.
461. Найти геометрическое место концов отрезков, выходящих из данной точки и обладающих тем свойством, что сумма их проекций на две данные прямые имеет данное значение.
462 Полупрямая D, проходящая через одну из точек ребра XY двугранного угла и лежащая внутри этого угла, обладает следующим свойством: если плоскость, перпендикулярная к полупрямой D в некоторой её точке Н пересекает грани двугранного угла соответственно по прямым ОА и ОВ, то точка Н лежит на биссектрисе угла АОВ (точка Н предполагается не лежащей на ребре XY). Доказать, что прямая D лежит в биссектральной плоскости двугранного угла.
463. Даны двугранный угол и прямая D, которая пересекает его ребро. Провести через эту прямую плоскость, которая пересекается с гранями двугранного угла по двум прямым так, чтобы прямая D была биссектрисой плоского угла, получающегося в сечении, рассмотреть случаи, когда задача неопределена или невозможна.
464. Даны две прямые D и D\ через эти две прямые проводят соответственно две какие-либо взаимно перпендикулярные плоскости. Найти геометрическое место точек, в которых рёбра образующихся при этом прямых двугранных углов пересекаются с данной плоскостью, перпендикулярной к одной из двух данных прямых.
ГЛАВА V.
ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТЬ. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ
И ПЛОСКОСТЬЮ. КРАТЧАЙШЕЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ
ПРЯМЫМИ. ПЛОЩАДЬ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ.
372. Ортогональной проекцией (или просто проекцией) точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Проекция какой-либо фигуры есть фигура, образованная проекциями точек первоначальной фигуры.
Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия, за исключением того случая, когда данная прямая перпендикулярна к плоскости (в этом случае проекция обращается в точку). Действительно, мы видели (п. 366), что геометрическое место перпендикуляров к данной плоскости, проходящих через точки данной прямой.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика