Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

380 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
откуда а-|-[!^(й. Следовательно, опять |а — В|=б#, так как всегда
520. Заметим, что угол между какой-либо прямой D и какой-либо плоскостью Р' равен углу между плоскостью Р, перпендикулярной к Д и прямой Д' перпендикулярной к Р'. Действительно, как тот, так и другой угол дополняют до 90° острый или прямой угол между прямыми О и D' (п. 377).
Пусть теперь даны плоскость Р и две прямые D\ и D2- Углы между плоскостью Р и каждой из прямых Д и Д равны, в силу только что сделанного замечания, углам, которые прямая D, перпендикулярная к плоскости Р, образует с каждой из плоскостей Я, и Я2, перпендикулярных соответственно к прямым Dl и D2. Кроме тоги, угол между плоскостями Я] и Рг равен, в силу замечания, сделанного в начале решения упражнения 480, острому или прямому углу между прямыми Д и Д.
В силу предло'/кения, приведённого в задаче 519, разность между углами, которые прямая D образует с плоскостями Я] и Р2, меньше угла между этими двумя _ плоскостями или ему равна. Заменяя здесь углы между прямой D и плоскостями Р, и Я2 соответственно равными им углами между данной плоскостью Р и данными прямыми Д и D2, а угол между плоскостями Ят и Рг — равным ему острым или прямым углом между данными прямыми Д и Д, мы и получим доказываемое предложение.
521. Пусть подвижная прямая D имеет своим предельным положением прямую Д, а подвижная плоскость Р — своим предельным положением плоскость Р0.
Выберем произвольный угол е и рассмотрим тот момент, начиная с которого
Z(AnX|; Z(AA>Ky- (i)
При этом будем иметь (задача 519):
а также (задача 520):
I Z (Л>. D) — Z (Ро, DO) \ < Z (D, D0) < (3)
Далее имеет место тождество /_ (Р, D) — /i(P0, D0)=[^/_(P, D) — — Z (Л» D)] -{- [Z Л>> D) — Zfo- A>)]. откуда, по известному свойству абсолютной величины:
^ \ Z (Л D) — Z (Р0, D) | + 1 Z to, 0) — Z (Л>. DO) {• (*)
Таким образом, при любом е, если выполнены условия (1), то выполнены и условия (2) и (3); поэтому на основании (4) выполняется

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика