Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

370
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Прямоугольные сферические треугольники BLB1 и CL'C\ симметричны, так как они имеют по равному катету (ВВЛ = ССг) и по равному углу, противолежащему этим равным катетам, а вторые катеты не могут дополнять друг друга до 180° в силу неравенства Вг1*-\--f- C-JJ < 180° (ср. решение упр. 499, построение/, примечание).
Отсюда следует, что BL = CL'.
Черт. 314.
Черт. 315.
Так как дуги BL и CL' равны, то точки пересечения L и L' большого круга MN с большим кругом ВС служат серединами соответственно двух дуг, имеющих своими концами точку С и точку В', диаметрально противоположную точке В, а именно дуг CLB' и CL'B' (черт. 315).
Полюс Р большого круга MN есть точка пересечения больших кругов ВВ, и CClt перпендикулярных к MN. Так как дуги ВВ^ и СС, равны, то равны и дуги РВ и PC, дополняющие дуги ВВ1 и СС1 до квадранта. Другими словами, полюс Р большого круга MN равноудалён от точек В и С.
Дуги РВ и PC образуют между собой угол ВРС, измеряемый дугой BiCi большого круга MN. Так как МА1 = Л1Вг (в силу равенства треугольников АМА1 и ВМВ^ и аналогично NAl = NClt то дуга В1С1 вдвое более дуги MN. Поэтому и угол ВРС вдвое более центрального угла, соответствующего дуге MN.
ЗАДАЧИ К ПЯТОЙ КНИГЕ (стр. 80).

509. Пусть требуется провести прямую D (черт. 316), пересекающую две данные прямые D' и D" под соответственно данными углами а и Р; не нарушая общности, можем считать углы а и [5 острыми.
Проведём через произвольную точку 5 пространства прямые SA и SB, соответственно параллельные D" и D', и прямую SC, параллельную искомой прямой. Если мы сумеем по данным прямым SA и SB построить прямую SC, образующую с ними острые углы, соответственно равные Р и а, то задача сведётся к рассмотренной в упражнении 430: провести прямую D, параллельную построенной прямой SC и пересекающую прямые D' и D". Итак, всё сводится к построению прямой SC,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика