Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

360 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
дений аналогичны соответствующим доказательствам на плоскости (ср. Пл., пп. 68—69).
Построение /. Пусть требуется провести окружность (т. е. большой или малый круг), касао'цуюся данной окру ясности в данной точке А и проходящую через другую данную точку В, не лежащую на данной окружности.
В силу только что сделанных замечаний полюсы искомой окружности лежат на большом круге, проходящем через точку А и через полюс данной окружности. Кроме того, полюсы искомой окружности лежат на большом круге, проходящем через середину дуги АВ и к ней перпендикулярном (п. 387). Оба эти больших круга можно построить.
Два построенных больших крута будут пересекаться в двух диаметрально прэтивогюложных точках, которые служат полюсами единственной окружности, проходящай через точку А. Эта окружность и будет искомой.
Построение т. Проводим через данную точку большой крут, перпендикулярный к тому большому кругу, который проходит через данную точку и через полюсы данной окружности (ср. замечания, сделанные выше, перед построением /).
Построение п. Пусть требуется прозести через точку А большой круг, касающийся данного малою круга С.
Один из полюсов искомого большого крута лежит на малом круге С', полярном по отношению к С (упр. 498). Кроме того, полюсы искомого большого круга отстоят от точки А на расстоянии, равном квадранту, так как искомый большой крут через точку А проходит. Иначе говоря, один из полюсов искомого большого крута лежит на большом круге А', имеющем точку А своим полюсом. Итак, один нз полюсов искомого круга определяется как точка пересечения окружностей А' и С'.
Задача имеет два решения в тех случаях, когда окружности А' и С' пересекаются в двух точках, одно решение, когда эти окружности касаются, и ни одного, когда они не имеют общих точек. Чтобы окружности А' и С' пересекались в двух точках М и /И', должен существовать сферический треугольник МРА, где Р—полюс малого крута С, лежащий внутри последнего; стороны этого треугольника должны быть равны данной дуге РА, дуге А/И—90° и дуге РМ = 90° — г, где г—сферический радиус крута С (меньший квадранта). Для существования такого треугольника должны выполняться условия (ср. п. 394): 90° — (90° — /•)< А4<90° +(90° — т) и pA-f90°-f -(-(90° — лХ^ЗбО0. Так как последнее из этих неравенств выполняется само собой, то остаётся условие
г<А4<180° — г.
Это последнее условие имеет простой геометрический смысл: оно показывает, что данная точка А должна лежать внутри шарового пояса ограниченного данным малым крутом С и малым крутом, ему диамет-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика