Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

350 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Если внешняя медиана сферического треугольника не равна кяадранту, то она отличается от квадранта на келичин\>. заключённую Meytrdv полусуммой и полу разностью тех сторон, из общего конца которых эта внешняя медиана выходит.
Примечание. Предложение, рассмотренное в упр. 17 планиметрии, сохраняет силу и в сферической геометрии (вопреки утверждению автора; ср'. первое издание настоящей книги, стр. 79, текст упр." 486).
В самом деле, если медиана AD сферического треугольника ARC равна кчадранту, то сумма углов при вершинах В и С равна двум прямым (так как на черт. 287 имеем: /.АВС+/ ACB=^_ECB+/_ACB—2d); если медиана AD сферчческого треугольника ABC меньше квадранта, то сумма углов при вершинах В к С меньше ДВУХ прямых (так как на черт. 288 имеем: ?АВС4-4- / АСВ= ?_ ЕСВ4- ?_ АСВ <" 2dY, наконец, если медиана AD сферического треугольника ARC больше квадранта, то сумма углов при вершинах В и С бочыпе двух прямых (так как на черт. 292 имеем: / АВС+ / ACB=4d— ~(Z.At]BC+/_Ac,CB)->2d).
Отсюда следует, что если оба угла при вершинах В и С острые, то мепана сферического тре}тольника меньше квадранта. Следовательно, она ofipaiyex с большей стороной треугольника угол, меньший чем с другой стороной, и т. д. •
496. Пусть угол АСВ сферического треугольника ABC (черт. 294^ прямой, и каждый из катетов АС и ВС меньше квадранта. Отложим
на большом круге С В в сторону точки В дугу С/С, равную квадранту. Точка К будет одним из полюсов большого круга У1С, и потому дуга АК также будет равна квадранту.
При этом АС будет меньшей перпендикулярной дугой, опущенной из точки А на большой круг СВ, и так как точка В лежит ближе к С, чем точка К, то АВ<^АК- Таким образом, гипотенуза треугольника меньше квадранта.
Если бы катет АС был меньше квадранта, а катет ВС—больше квадранта, то при тех же условиях точка К лежала бы ближе к С, чем точка В, и мы имели бы АВ <^ АК. Таким образом, гипотенуза была бы больше квадранта.
Наконец, если оба катета АС и ВС больше квадранта, то мы продолжим дуги СА и СВ за точки А и В до их вторичного пересечения в точке С', диаметрально противоположной точке С. Гипотенуза АВ треугольника ABC будет и гипотенузой треугольника ABC', в котором каждый из катетов меньше квадранта. Следовательно, в этом случае гипотенуза АВ меньше квадранта.
Тем самым доказано, что предложение, рассмотренное в упражнении 16 планиметрии, не имеет места в сферической геометрии: треугольники ABC и ABC' имеют общую гипотенузу, хотя каждый катет первого треугольника больше соответствующего катета второго. 497 Пусть в выпуклом сферическом четырёхугольнике ABCD (черт. 295) противоположные стороны попарно равны: АВ =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика