Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

340 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
плоских угла, то рассматриваемая теорема теряет интерес (хотя формально и сохраняет смысл); если данный трёхгранный угол имеет три прямых угла, то теорема вообще теряет смысл. Поэтому рассматриваемое свойство трёхгранного угла можно считать доказанным во всех случаях.
Мы получим соответствующее предложение для сферического треугольника, соединяя его вершины с центром шара и применяя к полученному трёхгранному углу только что доказанное предложение.
2°. Прямая, лежащая в плоскости BSC, проходящая через точку 5 и перпендикулярная к SA, будет перпендикулярна и к проекции Sa прямой SA на плоскость BSC. Будучи перпендикулярна к SA и к Sa, она будет перпендикулярна к плоскости ASa, а следовательно, и к прямой d. Таким образом, три прямые, о которых идёт речь, перпендикулярны к прямой d и потому лежат в плоскости р, проходящей через 5 и перпендикулярной к d.
Примечание. Из сказанного без труда вытекает следующая теорема, которой мы в дальнейшем воспользуемся: если некоторая плоскость пересекает две •грани трёхгранною угла по прямым, соответственно перпендикулярным к противоположным рёбра и, то она пересекает и третью грань по прямой, перпендикулярной к противоположному ребру.
Действительно, такая плоскость будет параллельна плоскости р.
3°. Пусть SABC — данный трёхгранный угол. Построим для него прямые D, DJ, Л, и D8 (упр. 487), плоскости Р, />,, Р, и Ра (упр. 488), плоскости II, II,, П2 и П8 (упр. 489, 1°), прямые Д, Д], Д2 и Л3 (упр. 489, 2°), прямую 8 (упр. 490, 1°), плоскость тт (упр. 490, 2°)', прямую d (упр. 491, 1°) и плоскость р (упр. 491, 2°).
Обозначим через SA'B'C' трёхгранный угол, пополнительный по отношению к данному (п. 395), и через D, D\, ..., d', p' — соответствующие этому трёхгранному углу прямые и плоскости, аналогичные перечисленным выше.
Прямая D одинаково наклонена к граням BSC, CSA и ASB данного трёхгранного угла. Угол прямой D с полупрямой SA' (или SB' или SC') дополняет до прямого угла угол прямой D с плоскостью BSC (или CSA, пли ASB). Отсюда следует, что прямая D равнонаклонена к полупрямым SA', SB' и SC' и потому совпадает с прямой Л' для угла SA'B'C'.
Если заменить трёхгранный угол SABC углом SA^BC, где SA} — продолжение ребра SA за вершину S, то пополнительный угол заменится углом SA\B'C', где SA\ — продолжение ребра SA' за вершину S. Повторяя для углов SA{BC и SAiB'C' только что проведённое рассуждение, убедимся, что прямая Dt совпадает с Д,'. Итак, прямые D, Dlt*D2 и Dg совпадают с прямыми Д', Д/, Д2' и Д8'. Поэтому и плоскости Р, PJ, Р2 и Ps, перпендикулярные соответственно к D, DI? D2 и Ds, совпадают с плоскостями 1Г, П,', П2' и П3', перпендикулярными соответственно к Д', Д,', Д2' и Д3Л.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика