Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

330 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
и деля на два, получим как и выше:
>- fCp. Пл., решение упр. 8а).
Если данный многогранный угол SABC. . .KL выпуклый, то тля всякой прямой SM, выходящей из вершины и лежащей внутри него, имеем (п. 393) : /_ MS A -f Z MSB < /_ BSC + /_ CSD + - . - 4--f /_KLA; /_MSB-\-/_MSC<^/_CSD-\- . . . ^-/KLA + /_LAB; . . .; 2_MSL + /_MSA<^/_ASB + /_BSC-\- . . . ^- /_KSL. Мы имеем n неравенств, причём каждый из плоских углов ASB, BSC, . . . и LSA не входит в правую часть в точности одного из них. Следовательно, складывая и деля на два, получим:
. . . -\-/_MSL <
Соответствующие предложения для шара формулируются следующим образом:
Если соединить точку, взятую на шаре, с тремя вершинами •сферического треугольника, то сумма полученных дуг (меньших полуокружности) больше полу периметра треугольника; если точка взята внутри треугольника, то та же сумма меньше его периметра.
Если соединить точку, взятую на шаре, со всеми вершинами данного сферического п-угольника, то сумма полученных дуг (меньших полуокружности) больше полупериметра многоугольника; если данный многоугольник' выпуклый и точка взята внутри него, мо та же сумма меньше полупериметра, умноженного на п — 1 .
483. Пусть дан пространственный многоугольник, например шестиугольник ABCDEF (черт. 276). Так как в любом трёхгранном или многогранном угле всякий плоский угол меньше суммы остальных, то проведя диагонали AC, AD и АЕ, будем иметь / FAB sg / FAE -\--PZ EAD + Z DAC + Z CAB; /_ BCD < /_ ВСА + Z ACD> /_CDE^/_CDA-\-/_ADE\ /_ DEF < /_ DE A -f- /_ AEF (знаки равенства соответствуют тому случаю, когда среди треугольников ABC, ACD, ADE и AEF имеются два или более лежащих в одной тоскости). Из этих неравенств путём сложения легко получим, что /_FAB -\- Z ABC Ч- Z BCD + /_ CDE -\- /_ DEF + /_ EFA <
Ч1 Z CDA) +
так как если данный многоугольник пространственный (а не плоский), то по крайней мере в одном из предыдущих соотношений знак неравенства.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика