Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

.320
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
J}'
задаче: через данную точку Н, лежащую между двумя параллельными прямыми, провести прямую так, чтобы отрезок её, ограниченный параллельными прямыми, делился в точке Н пополам.
Эта последняя задача имеет бесчисленное множество решений, если точка Н равноудалена от двух параллельных прямых, и вовсе •не имеет решений, если точка Н этим свойством не обладает. В первом случае прямая D будет лежать в биссектральной плоскости двугранного угла.
Итак, задача имеет одно решение, если прямая D не перпендикулярна к ребру двугранного угла. Если же прямая D перпендикулярна к ребру двугранного угла, то задача имеет бесчисленное множество решений при условии, что прямая D лежит в биссектральной плоскости, и вовсе не имеет решений, когда прямая D в этой плоскости не лежит.
464. Пусть прямые D и D' пересекают данную плоскость Q, перпендикулярную к прямой Д в точках А и А', а прямая, по которой пересекаются две взаимно перпендикулярные плоскости Р и Р', проходящие через эти прямые, пересекает плоскость Q в точке В {черт 262). Так как плоскости Р к Р' перпендикулярны, то прямая ВХ, лежащая в плоскости Р и перпендикулярная к линии пересечения обеих плоскостей, перпендикулярна к плоскости Р'; следовательно, эта прямая ВХ перпендикулярна и к прямой А'В. Кроме того, и прямая D перпендикулярна к А'В. Отсюда вытекает, что прямая А'В перпендикулярна к плоскости Р, а следовательно, и к прямой АВ. Угол ABA' прямой, и геометрическое место точек В есть окружность, построенная на отрезке А А' как на диаметре (нетрудно убедиться, что всякая точка этой окружности принадлежит к искомому геометрическому месту).
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ V (стр. 47).
9
465. Всякая линия, которая проектируется на некоторую плоскость Р по прямой линии Д лежит в плоскости Q, проходящей через DH перпендикулярной к Р. Точно так же всякая линия, которая проектируется на некоторую другую плоскость Р1 по прямой линии Д лежит в плоскости Q', проходящей через D' и перпендикулярной к Р'.
Следовательно, линия, которая проектируется на плоскости Р и Р' в прямые D и D', лежит как в плоскости Q, так и в плоскости Q', и потому совпадает, вообще говоря, с прямой их пересечения.
ц
T.GDT.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика