Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

310 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Итак, искомое геометрическое место есть окружность, если г= — k2 — -т
— AB2, и отрезок г= у — k2 — -тАВг больше расстояния точки D — середины отрезка АВ — от плоскости Р. Оно обращается в точку, если при ?2^> — АВ2 отрезок г равняется расстоянию точ-
ки D от плоскости Р или если при №=-~-АВг точка D лежит в
плоскости Р. В остальных случаях геометрическое место не существует.
451. Если отрезок АВ виден из точки М под прямым углом, то середина О отрезка АВ равноудалена от точек А, В п Л1, так что
ОМ = -~-АВ. Отсюда следует, в силу п. 354, что геометрическое
место точек М, лежащих в плоскости Р, есть окружность или в частности точка (если в плоскости Р вообще существуют точки, обладающие искомым свойством).
Если конец В отрезка АВ лежит в плоскости Р, то диаметром окружности будет отрезок, соединяющий точку В с проекцией точки А на плоскость Р.
452. Пусть А — данная точка, и С — данная окружность. Для случая, когда точка А лежит в плоскости окружности, точками, наиболее близкой к А и наиболее удалённой от А из всех точек, лежащих на окружности, служат основания нормалей к окружности, проходящих через точку А (Пл., п. 64). Если точка А не лежит в плоскости окружности С и А0 — проекция точки А на эту плоскость, то концами искомых отрезков будут точка А и точки окружности, наиболее удалённая и наименее удалённая от точки Ай. Это вытекает из теорем о длине наклонных, проведённых к плоскости из одной точки (п. 354).
453. Задача решается аналогично соответствующей задаче на плоскости (Пл., упр. 13). Опустим из одной из данных точек, скажем В, лерпенднкуляр ВВ0 на данную плоскость и отложим на продолжении отрезка ВВ0 за точку В0 равный ему отрезок В0В'. Так как для любой точки М данной плоскости имеем МВ = МВ' (в силу перпендикулярности прямых Л4В0 и ВВ' и равенства ВВ0=В0В'), то всегда АМ-\-МВ = АМ-{-МВ'. Но сумма AM -{-MB' будет наименьшей, если точка М будет лежать на самом отрезке АВ'. Отсюда следует, что искомой точкой будет точка пересечения прямой АВ' с данной плоскостью.
454. Задача решается аналогично соответствующей задаче на плоскости (Пл., упр. 15). Опустим из одной из данных точек, скажем В, перпендикуляр ВВ0 на данную плоскость и отложим на продолжении отрезка ВВ0 за точку В0 равный ему отрезок В0В'. Как и в решении упражнения 453, будем иметь МВ = МВ' и AM — МВ = ==АМ — MB' для люб^ точки М данной плоскости. Но разность

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика