Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

300 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Задача решается непосредственно, так как направление прямых А'С и А'В' легко определяется.
Аналогично определяется треугольник А'В'С', равный треугольнику А0ВиС0, но имеющий с ним противоположные направления вращения.
427. Так как прямые В$ и Су пересекаются, то прямая (5у проходит через точку пересечения прямой ВС с плоскостью Р; аналогично убеждаемся, что та же прямая проходит через точку пересечения прямой В'С' с плоскостью Р. Эти две точки определяют положение прямой (5у, и так же определяется положение прямых уя и а(5.
Если прямая ВС параллельна плоскости Р, то прямая (Зу проходит через точку пересечения прямой В'С' с плоскостью Р и параллельна ВС.
428. Теорема обобщается следующим образом: если соединить произвольную точку прострачства со всеми вершинами произвольного многоугольника (плоского или пространственного), то сумма полученных отрезков будет больше полупериметра. Доказательство, данное в решении упражнения 8а планиметрии, дословно переносится и на настоящий случай.
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ II (стр. 25)
429. Если любые две из данных прямых лежат в одной плоскости, то все прямые могут пргжде всего быть параллельными между собой или лежать в одной плоскости.
Если ни то, ни другое не имеет места, то среди данных прямых можно выбрать две пересекающиеся прямые а и Ъ и третью прямую с, не лежащую с ними в одной плоскости. Прямые а, Ь и с лежат по две в трёх плоскостях, и эти три плоскости проходят через точку пересечения прямых а и Ь, а следокательно, и прямая с проходит через ту же точку. Итак, три прямые а, Ь и с не лежат в одной плоскости, но проходят через одну точку. Каждая следующая прямая d лежит с каждой из прямых а, Ь и с в одной плоскости. Все эти плоскости проходят через точку пересечения прямых а, Ь и с, а значит и линия их пересечения, т. е. прямая d, проходит через ту же точку.
Окончательно можно сказать, что если некоторое число прямых обладает тем свойством, что любые две из них лежат в одной плоскости, то возможны следующие три случая: 1) все прямые проходят через одну точку; 2) все прямые параллельны друг другу; 3) все прямые лежат в одной плоскости. Конечно, условия 1) и 3) или 2) и 3) могут выполняться и одновременно.
430. Пусть требуется провести прямую а, параллельную данной прямой / и пересекающую две данные прямые Ъ и с.
Так как искомая прямая пересекает прямую Ь и параллельна I, то она лежит в плоскости (5, проходящей через прямую Ь и параллельной прямой / (или содержащей эту прямую); аналогично, искомая прямая лежит в плоскости у, проходящей через прямую с и параллельной прямой / (или содержащей эту прямую).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика