Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

30
КНИГА ПЯТАЯ. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
при точке Н равны (как прямые) п заключены между соответственно равными сторонами.
3°. Если наклонные О А и ОС обладают тем свойством, что НА <^ НС, то отложим на НС отрезок НВ = НА. Наклонная ОВ будет равна наклонной ОА (2°) и меньше наклонной ОС (Пл., п. 29).
СЛЕДСТВИЕ. Из последней части предыдущей теоремы следует, что dse равные наклонные одинаково удалены от основания, перпендикуляра. В связи с 2° это предложение показывает, что геометрическое место точек плоскости, расположенных на постоянном расстоянии от точки О пространства (черт. 20), есть окружность, центром которой служит основание Н перпендикуляра, onv-щенного из то»ки О на плоскость, потому что точки плоскости, равноудалённые от точки О, равноуда-
Черт. 20.
Черт. 21.
лены и от точки Н, и обратно. 355. Расстоянием точки от
плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость (в силу предыдущей теоремы эта длина есть кратчайший путь от точки до плоскости).
• Две параллельные плоскости всюду отстоят одна от другой на одном и том ->* е расстоянии. Расстояния АА' и SB'двух точек А и В плоскости Р от параллельной ей плоскости Р'(черт. 21) равны как отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями.
Точно так же прямая и плоскость, параллельные между собой, на всём протяжении отстоят друг от друга на одном и том же расстоянии.
356. Теорема. Геометрическое место прямых, проходящих через данную точку а составляющих равные углы с двумя данными полупрямыми, выходящими из той же точки, есть плоскость, проходящая через биссектрису vглa. образованного двумя данными полупрямыми, и через перпендикуляр к плоскости, в которой лежат эти полупрямые, проведённый через их общую точку.
Пусть ОА \\ ОВ—две данные полупрямые (черт. 22): отложим на них равные отрезки ОА = ОВ. Если прямая ОМ образует с ОА и ОВ равные углы, то треугольники ОАМ и ОВМ будут равны (как имеющие по равному углу, заключённому между соответственно равными сторонами), и точка М будет одинаково удалена от точек А и В. Следовательно, она лежит в плоскости Р, перпендикулярной к отрезку АВ п проходящей через его середину.
Эта плоскость проходит через биссектрису угла АОВ и через перпендикуляр, проведённый через точку О к плоскости ОАВ, так как
Черт. 22.

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика