Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

290 ПРИБАВЛЕ НИЕ К
b) Пусть теперь CD2— дуга большого круга, равная CD и образующая с дугой СВ какой-либо угол '), удовлетворяющий условию:
/_BCD^<^/_BCDZ^^_C. (17)
Дуга большого круга BD2 будет больше BDlt откуда следует прежде всего, что она будет больше дуги В А; следовательно, на дуге BD2 можно отложить от точки В дугу ВА2 = ВА = В'А'; кроме того, мы будем иметь:
A,D2> AD,> AD. . (18>
Если существует некоторый угол ВСОг, удовлетворяющий неравенствам (17), такой, что соответствующий ему угол CBDZ равен углу В', то мы построим, таким образом, четырёхугольник A2BCDZ, стоящий на грани выпуклости2), у которого ^_В=/_В'; ^.С<^^/_С. При этом будем иметь:
BDzf=:B'D' вычитая по равной величине ВА2 = В'А', получим:
A'D' > АгОг > AD.
c) Если равенство ^/ СВА2 = ^_В' не выполняется ни для одного угла, удовлетворяющего неравенствам (17), то мы примем за точку D2 точку D0; мы придём к заключениям, вполне аналогичным предыдущим, с тем только различием, что на этот раз угол С будет равен углу при С', а угол В будет меньше угла В'.
В случаях Ь) и с) построенные четырёхугольники стоят на грани выпуклости. Впрочем, каждый из них можно заменить (в чём, однако, нет необходимости) выпуклым четырёхугольником в собственном смысле слова, в случае Ь) увеличивая или уменьшая на весьма малую величину угол при С и не изменяя положения {очки .4,, в случае с) увеличивая на весьма малую величину угол при В и не изменяя положения точки D2. При этом те из неравенств (18) и (19), в которых не встречается знак равенства, не будут нарушены, если эти изменения углов будут достаточно малыми.
Общий случай. Число п угл^в, увеличивающихся при переходе от первого многоугольника Р ко второму многоугольнику Р', произвольно, но больше двух.
Пусть АВ... LM и A'B'...L'M!—две выпуклые сферические ломаные; предположим, что соответственные стороны обеих ломаных равны, в то время как каждый из п углов второй ломаной больше соответствующего угла первой ломаной; предположим, далее, что, проводя замыкающие дуги AM и А'М', мы получим два выпуклых многоуголь-
!) Мы можем предположить (см. предыдущую сноску), что имеют место неравенства: / D2BC > Z. D\BC > / DBC.
2) Под „четырёхугольником, стоящим на грани выпуклости (un quadrangle a la limite de convexite)", здесь понимается четырёхугольник, у которого две стороны составляют продолжение одна другой (п. 613, IV). Прим. ред. перевода.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика