Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

280 ПРИБАВЛЕНИЕ И
Всякий раз, как будут встречаться две буквы Т подряд, мы можем их отбросить, так как 72=1. Точно так же /?8=1; и мы не только никогда не будем оставлять подряд больше двух букв R, но даже и в том случае, когда будем иметь две последовательные буквы Rt будем заменять их произведение R2 через К~г. При этих условиях каждое перемещение, о котором идёт речь, будет изображаться символом, составленным из букв Т, чередующихся с буквами К и /?~J.
Но одно и то же перемещение может быть изображено несколькими символами, имеющими предыдущую форму: мы предположим (что мы имеем полное право сделать), что среди этих равносильных между собой символов выбраны наиболее короткие. Тогда мы составим таблицу, образованную из всех символов указанной формы, причём ни один из них уже не может быть заменён равносильным ему символом, но более коротким; докажем, что число символов, входящих в эту таблицу, конечно.
608. Прежде всего последовательность R~~1T не может повторяться в каком-либо символе более двух раз подряд при и2 — 5 или и2= 4 и более одного раза при и2 = 3. Действительно1), вращение R~*T=S есть вращение пятого порядка, и, следовательно, символ SP = = R~1TRT1TR~1T можно заменить более коротким2) символом
Точно так же символ R (чередующийся с Т) не может встречаться более двух раз3) подряд, так как последовательность S~s= TR TR TR можно заменить через SZ = R~1TK~1T.
Более того, последовательность R~~1T может повторяться два раза подряд только в начале или в конце символа; действительно 4), если
!) Это рассуждение относится к случаю nt = 5; аналогично при «2 = 4 символ R-iTR-iTR-iT=S3 можно заменить через S~1=TR, а при л„ = 3 символ /?-17-/?-1r = S2 через S~l= TR. Прим. ред. перевода.
2) Упрощённый таким образом символ допускает, вообще говоря, дальнейшее упрощение, так как первая буква Т в последовательности TRTR будет стоять в упрощённом символе непосредственно за буквой Т, что даёт возможность отбросить обе эти операции Т. То же самое относится к последнему R (сравнить ниже).
ч) Это рассуждение относится к случаю n2 = 5; аналогично, при п2 = 4 последовательность TRTRTR = S~S можно заменить через S = R~1T. В случае л2 = 3 последовательность TRTR — S'* можно заменить через S=R~1T, так что буква R не может встречаться (чередуясь с Т) более одного раза подряд. Прим. ред. перевода.
*) Это рассуждение также относится к случаю лг = 5; в случае л2 = 4 в последовательности
мы заменили бы аналогично R~lTR-lTx=S2 через S~* = TRTRvi получили бы:
... TTRTRR..., т. е. более короткий символ:
...Я7Я-1...
Прим. ред. перевода.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика