Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

270 ПРИБАВЛЕНИЕ Я
вращения, то все эти эквивалентные ей точки различны между собой, так как, если две или несколько из них совпадут с точкой Р', то точка Р' будет полюсом некоторого вращения /?', а точка Р—полюсом вращения R, сопряжённого вращению R' (п. 594).
Напротив, если точка Р есть общий полюс п-го порядка вращения /? (с углом поворота — ] и его степеней /?2, ...,/?л-1, то она
совпадает с И—1 эквивалентными ей точками. Пусть далее Р' — одна из точек^ эквивалентных Р, отличная от точки Р и получающаяся из неё при помощи перемещения S, принадлежащего к данной группе. Тогда п из точек, эквивалентных точке Р, будут совпадать с точкой Р'; а именно это будут точки, которые получатся из точки Р при помощи вращений S, RS, RZS, ...,К"~13. При этом не существует других точек, эквивалентных Р и совпадающих с точкой Р', так как если бы такие точки нашлись, то точка Р' была бы полюсом врашения порядка п', где число п' было бы больше п. Но в таком случае и точка Р была бы также, в силу сказанного в пункте 594, полюсом вращения порядка «', а не порядка п.
Таким образом, число точек, эквивалентных точке Р и совпадающих с точкой Р', в точности равно п; а так как точка Р' была взята произвольно среди точек, эквивалентных точке Р, то можно сказать, что все N точек, эквивалентных точке Р, будут по п совпадать
между собой. Следовательно, мы видим, что число TV делится нацело
j\/ на число п и что точка Р имеет — различных эквивалентных точек
(считая в том числе и точку Р).
601. Только что полученный результат даёт нам ВОЗУГОЖНОСТЬ вывести основное соотношение между порядком N группы и порядками различных полюсов вращения.
Действительно, пусть Р,— первый полюс вращения порядка л,;
N '
мы видели, что эта точка имеет — различных эквивалентных ей точек. Но, с другой стороны, Р, есть общий полюс и, — 1 вращений (не считая тождественного перемещения); каждая из точек, эквивалентных точке Р,, будет (п. 600) общим полюсом я, — 1 вращений, сопряжённых с первыми rtt—1 вращениями; мы будем иметь всего
— (rtj—1) = ЛП 1------) вращений. Если предположить теперь, что
п\ \ п\1
существует полюс Р,, не эквивалентный полюсу Рг и имеющий поря-
j\/ док ') пъ, то эта точка будет иметь — различных эквивалентных то-
rig
чек, дающих N{ 1-------1 вращений. Третий полюс Р3, отличный от
\ пг/
Р] и Р2 и от эквивалентных им точек (если такой существует), будет
I) Может случиться (см. выше, п. 594), что число п2 будет равно числу п\, в то время как точки Я2 и Р\ ие будут эквивалентными.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика