Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

250
ПРИБАВЛЕНИЕ О
рической кривой. Далее поставим в соответствие каждой точке Р конической поверхности точку Plt отстоящую от точки О, на расстоянии, равном ОР, и лежащую на полупрямой Oj/И,, проходящей через ту точку М1 окружности, которая соответствует (в указанном выше смысле) точке М, в которой образующая ОР пересекает шар.
Фигура, образованная точками Plt называется развёрткой конической поверхности. Читатель легко докажет, пользуясь методом, аналогичным тому, который мы применяли для цилиндра: 1) что каждая линия, проведённая на поверхности конуса, имеет ту же длину, что и её развёртка; 2) что две линии пересекаются под тем же углом, что и их развёртки.
Черт. 22Ь.
575. Поверхность называется развёртывающейся, если между её точками и точками плоскости можно установить такое соответствие, при котором длины соответствующих друг другу линий были бы одинаковы. Это имеет место для цилиндра н конуса. Существует бесчис-
Черт. 227.
ленное множество других развёртывающихся поверхностей. Но было бы ошибочно думать, что это свойство принадлежит любой поверхности; наоборот, оно, вообще говоря, не имеет места для случайно взятой поверхности. Например, оно не имеет места для шара.
В этом можно убедиться из рассмотрения углов между кривыми, лежащими на развёртывающейся поверхности.
Пусть 5—такая поверхность; АХ и AY (черт. 227) — две пересекающиеся кривые, лежащие на поверхности 5, которым соответствуют, если развернуть эту поверхность на плоскость (что мы предполагаем возможным), две кривые А1Х1 и Л1К,. Пересечём кривые АХ и AY третьей кривой ВС, развёрткой которой будет кривая fijC,, и предпо-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика