Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

240 ДОПОЛНЕНИЯ 1<о ВТОРОЙ ЧАСТИ
мые в тексте (it. 560), то будем иметь:
В случае додекаэдра и икосаэдра пол} чим, таким образом, соотношения, указанные в Пл., упр. 181 и 182; в случае куба и октаэдра получим аналогичные соотношения для правильного шестиугольника, квадрата и равностороннего треугольника.
Наконец, будем иметь:
R __ г _ _f
ст сп "тап ! -Т ' Т 2 Сх
и рёбра обоих многогранников будут равны соответственно:
2/?сх 2/?с>
- - и - -.
Сп ст
802. Двугранный угол V, образованный соседними гранями правильного многогранника, имеющего m-угольные грани и я-гранные углы, вычисляется по формуле:
- V а„
'i *
угол V равен острому углу прямоугольного треугольника, стороны которого равны а„, — сх (см. предыдущее упражнение) и -к- ст (доказать).
863. Дан правильный многогранник Р; рассмотрим одно из его рёбер а; построим призматическую поверхность, у которой рёбра параллельны а, перпендикулярное сечение есть равносторонний треугольник с центром на ребре а и одна из плоскостей симметрии проходит через центр многогранника. Поступим точно так же со всеми остальными рёбрами, выбирая все призматические поверхности равными между собой и располагая их одинаковым образом (т. е. если одна из построенных призм обращена к центру многогранника своим ребром, то и остальные призмы должны быть обращены к центру также своими рёбрами.) Рассмотрим части построенных поверхностей, заключенных между линиями их пересечения с поверхностями, построенными около соседних рёбер, и предположим, что поверхности (ограниченные таким обра.юм), построенные около несмежных рёбер, не имеют общих точек.
Обозначим через Q многогранник, образованный совокупностью указанных призм (грани данного многогранника Р мы не рассматриваем).
Пользуясь обобщённой теоремой Эйлера (п. 545), найти (обозначая через Р последовательно каждый из пяти различных правильных многогранников) порядок связности поверхности, которая получится, если отнять одну из граней многогранника Q.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика