Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

230
ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ
Точка Ь есть полюс одной из граней многогранника Я относительно вписанного в него шара. Следовательно, многогранник /у есть фигура, взаимно-полярная многограннику Р относительно этого шара; грани многогранника Я,' лежат в полярных плоскостях вершин многогранника Р (п. 504); рёбра многогранника PI' являются взаимными полярами рёбер многогранника Я (п. 505).
Середины соответствующих друг другу рёбер лежат на одной прямой с центром (так как середины соответствующих дуг на шаре совпадают; черт. 213).
Из того обстоятельства, что многогранник, сопряжённый правильному многограннику Р, вполне определён (по величине и по положению), если задан многогранник Р, следует, что два сопряжённых многогранника допускают одни и те же вращения: действительно, всякий раз как многогранник Р будет после некоторого вращения совпадать с самим собой, то же будет иметь место и для многогранника, ему сопряжённого.
659. Пример. Октаэдр. Многогранник, сопряжённый кубу, называется правильным октаэдром', его можно определить как многогранник, вершины которого лежат в центрах граней куба (черт. 214); иначе говоря, его можно получить, если отложить на рёбрах трёхгранного угла с тремя прямыми углами от его вершины шесть равных отрезков ОА, ОА', OR, OB', ОС, ОС' (черт. 214) и соединить попарно концы этих отрезков.
Гранями октаэдра служат восемь равносторонних треугольников; поэтому октаэдр можно, очевидно, рассматривать как тело, получающееся из двух правильных четырёхугольных пирамид, выбранных соответствующим образом и сложенных своими основаниями.
Октаэдр допускает, в силу того, что было сказано выше (п. 558), те же вращения и симметрии, как и куб. Отсюда (или иначе, из тех соотношений, которые имеют место между рёбрами куба и рёбрами октаэдра) ясно, что сечение октаэдра плоскостью, которая пересекает куб по правильному шестиугольнику, имеет также форму правильного шестиугольника. Плоскость, о которой идёт речь, проходит через центр и параллельна двум противоположным граням октаэдра.
Правильный октаэдр представляет собой ту форму, которую обычно имеют кристаллы квасцов.
Точно так же и куб представляет собой ту форму, в которой кристаллизуются некоторые вещества, например поваренная соль.
560. В планиметрии мы видели, что существует бесчисленное множество видов правильных многоугольников.
Черт. 214.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика