Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

220 ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ
Грань /, а следовательно, и весь многогранник, допускает вращение, имеющее осью прямую CS (черт. 207), которое переводит ребро АВ в некоторое другое ребро грани /, а следовательно, и грань /1 — в некоторую другую грань /{, прилежащую к грани /. Это вращение не изменяет положения шара S, так как ось CS является диаметром этого шара; следовательно, шар 5 описан также п около грани /,'. Аналогично можно доказать, что шар 5 описан также около всякой грани многогранника, примыкающей к /, или к /J, и т. д.;
таким образом, наше предложение до-казано.
2°. Пирамиды, имеющие своей обшей вершиной точку 5, а основаниями грани многогранника, будут правильными (так как точка 5 лежит на ocir окружности, описанной около каждой грани многогранника) и равными (так-как они совпадают одни с другими при различных упомянутых выше перемещениях); то же самое Судет иметь место и для многогранных углов при их вершинах. Кроме того, любая полупрямая, выходящая из точки S1), будет лежать внутри одного и только одного из этих многогранных углов. Следовательно, последние делят поверхность шара на правильные и равные многоугольники, причём каждая точка поверхности шара3) будет находиться внутри одного н только одного многоугольника.
3°. Все правильные пирамиды, о которых идёт речь, имеют одну и т\ же высоту, которая служит радпусои шара, касающегося каждой грани в её центре.
550. Обратная теорема. Если поверхность шара разделена, на равные между собой правильные сферические многоугольники, то вершины этих многоугольников служат вершинами правильного многогранника.
Действительно, вершины любого из сферических многоугольников F, о которых идёт речь, служат вершинами некоторого плоского правильного многоугольника /; пирамида р, и.меюгдая своим основанием многоугольник / и вершиной центр 5 шара, будет также правильной. Нее ппрампцы, аналогичные />, будут равны между собой. Кроме того, псе они будут внешними по отношению друг к другу (так как их многогранные углы при вершине S не имеют общих частей). Совокупность таких пирамид образует многогранник /-*, гранями которого
!) И не пересекающая ни одного из рёбер многогранника. Прим. р.«ч. переюЭа.
2) Не лежащая на стороне какого-либо из полученных многоугольников. Прим. ред. перевода.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика