Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

200 ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ
в точке А' одну и ту же общую касательную, какова бы ни была окружность Г (доказать).
Провести через точки В', С'', С', А'; А', В' три такие окружности B'C'QR, C'A'RP, A'B'PQ, чтобы общая точка Р двух последних из них лежала на окр\гжности ВСВ'С', общая точка Q первой и третьей из них — на окружности СлС'А', общая точка R двух первых из них — на окружности АВАГВ' (сводится к отысканию окружности Г при условии, что точка Р' совпадает с Р").
Окружность B'C'RQ образует равные углы с окружностями В'С'ВС и В'С'А (доказать).
Окружности АА'Р, BB'Q и CC'R имеют общую радикальную ось (доказать).
(Для" доказательства можно, например, выполнить стереографическую проекцию, принимая за центр проекций точку А'.)
800. Решить на шаре упражнения 256, 402 и 403 планиметрии.
801. Если задача, поставленная в упражнении 705, неопределённа, го различные положения искомой окружности лежат на одном шаре. Найти геометрическое место вершин конусов, описанных около полученного шара и касающихся его по этим окружностям.
Решить те же вопросы для упражнения 706.
802. Дана плоскость Р и лежащая в ней окружность с; предположим, что шар, имеющий окружность с своим большим кругом, проектируется стереографически на плоскость Р (центром проекции служит один из концов диаметра, перпендикулярного к Я). Каким условиям должна при этих предположениях удовлетворять какая-либо окружность, лежащая в плоскости Я, для того чтобы она была проекцией большого круга шара?
Каким условиям должны удовлетворять две точки для того чтобы они были проекциями двух диаметрально противоположных точек?
803. При тех же данных, что и в предыдущем упражнении, выполнить в стереографической проекции ') следующие построения:
1°. Провести большой круг через две данные точки.
2°. Найти сферическое расстояние между двумя данными точками.
3°. Построить окружность, имеющую полюсом данную точку и проходящую через другую данную точку; имеющую полюс в данной точке и сферический радиус, равный данной дуге окружности с.
4°. Построить большой круг, представляющий собой геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек.
Выполнить также в стереографической проекции построения, указанные в упражнении 499.
804. На твёрдом теле, имеющем форму шара, даны точка V и точка А большого круга С, имеющего точку V своим полюсом; кроме того, в некоторой плоскости дана окружность с, радиус которой равен радиусу шара, и точка а, лежащая на этой окружности. Рассмотрим ыюскую фигуру, равную стереографической проекции шара из точки V, как из центра, причём окружность с Соответствует большому кругу С, точка а — точке А и данное направление на окружности с — положительному направлению на окружности С (при взгляде на эту окружность из точки V). Построить на шаре (с помощью построений на плоскости и на шаре) точку М, соответствующую точке т данной плоскости, и обратно.
805. Найти эффективно (при помощи построений на плоскости и на шаре) две инверсии, которые преобразовывают одну в другую две данные окружности, лежащие на шаре, рассматриваемом как твердое тело; определить две пары
') Провести в стереографической проекции через две данные точки большой круг, значит: даны стереографические проекции двух точек и окружность, расположенная в плоскости проекций;построить стереографическую проекцию большого круга, проходящего через эти две точки. Аналогичный смысл имеют и следующие задачи. Все эти задачи должны быть решены эффективно при помощи построений на плоскости.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика