Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

20 КНИГА ПЯТАЯ. ПЛОСКОСТЬ II ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
II. Если две пересекающиеся плоскости параллельны одной и той же прямой Д то линия их пересечения параллельна этой прямой.
Действительно, каждая из плоскостей проходит через прямую, параллельную прямой D, и данное предложение вытекает из п. 335 (примечание).
III. Если дзе прямые параллельны, то всякая плоскость, пересекающая первую, пересекает и вторую.
Действительно, если бы она была параллельна одной из прямых или проходила бы через неё, то она была бы параллельна другой прямой или проходила бы через неё.
338. Параллельные плэскости. Плоскость, параллельная другой плоскости, параллельна всем прямым, лежащим в этой плоскости; действительно, если бы плоскость имела общую точку с одной из этих прямых, то эта общая точка принадлежала бы обеим плоскостям.
Обратно, если плоскость параллельна всем прямым, лежащим в другой плоскости (отданной от первой), то она параллельна этой плоскости.
Действительно, если обе плоскости имели бы общую точку, то через эту точку проходили бы прямые, лежащие во второй плоскости и пересекающие первую.
Более того, можно высказать следующую теорему:
Теорема. Плоскость, параллельная двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, отличной от первой, параллельна последней.
Действительно, если бы эти два плоскости пересекались, то их линия пересечения должна была бы быть параллельной каждой из двух данных прямых, что невозможно.
339. Теорема. Через пи>чк\>, лежащую вне данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной плоскости, и притом
только одна. Эта плоскость есть геометри-
\~~ ~ ческое место прямых, параллельных данной
плоскости и проходящих через данную точку. ' 1°. Через точку А, лежащую вне плоскости Р
___ (черт. 7), проходит плоскость, параллельная
плоскости Р. Чтобы её получить, проведём через ^ точку А прямые АХ и АХ', параллельные пря-L| . мым D и D', лежащим в плоскости Р и не парал-
лельным мгжду собой. Плоскость АХХ' параллельна плоскости Р (по предыдущей теореме). 2°. Всякая плоскость, параллельная плоскости Р и проходящая через точку Л, совпадает с той, которую мы получили. Действительно, она должна быть параллельна и прямой D и прямой D' и, следовательно (п. 337), проходит через параллельные им прямые АХ и АХ'.
3°. Предыдущее рассуждение показывает, что плоскость Q, параллельная плоскости Р и проходящая через точку А, содержит любую прямую, проходящую через точку А и параллельную какой-либо
X -

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика