Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

190 ДОПОЛНЕНИЯ ко ВТОРОЙ ЧАСТИ
«
шара А и тремя точками, ей антпгомологическимн), после чего задача сводится к следующей:
Найти шар, имеющий с данным шаром S данную радикальную плоскость и касательный к данному шару А; эта задача ничем не отличается от задачи, рассмотренной в Пл., п. 311, в чём можно убедиться, если пересечь фигуру плоскостью, проходящей через центры данных шаров и перпендикулярной к радикальной плоскости.
Пользуясь решением задачи, приведённым в пункте 311, мы видим, что надо найти радикальную плоскость шаров S и А, которая пересечёт плоскость подобия по прямой ар (не зависящей от выбора шара S среди шаров данного семейства); точкой прикосновения а искомого шара к шару А будет точка прикосновения к шару касательной плоскости, проходящей через прямую а[5.
Задача может иметь шестнадцать решений, а именно по два для каждого семейства шаров S.
Если шар, ортогональный к четырём данным шарам, существует и не обращается в плоскость, то его можно принять за шар S. Центр этого шара, который является радикальным центром /данных шаров, будет в этом случае вершиной конуса, описанного около А вдоль окружности, по которой шар S пересекает шар А; отсюда следует, что прямая, соединяющая две искомые точки касания а и а', как взаимная поляра прямой 00, должна пройти через /. Можно также убедиться и непосредственно') (Пл., п. 232), что хорда аа' должна пройти через точку /, так как искомые шары будут попарно взаимно обратны относительно эЛгой точки. Мы приходим, таким образом, . к следующему построению, совершенно аналогичному тому, которое было дано в планиметрии (Пл., п. 232):
Находим радикальный центр I и одну из плоскостей подобия данных шаров. Соединяем радикальный центр с полюсами плоскости подобия относительно четырёх шаров. Прямые, полученные таким образом, пересекут соответственные шары в искомых почках касания.
523. Вернёмся к тому случаю, когда шар 2 будет произвольным шаром соответствующего семейства. Этот, шар можно определить с помощью следующего построения, также принадлежащего П о н с е л е:
Пусть а — какая-нибудь точка шара А (через которую мы хотим провести шар ?); найдём точку Ъ, соответствующую а в инверсии, преобразующей шар А в шар В, точку с, соответствующую "Ь в инверсии, преобразующей шар В в шар С, и точку а', соответствующую е в инверсии, преобразующей шар С в шар А. Все эти точки будут, как и первоначальная точка а, лежать на шаре S. То же самое будет иметь место и для точки а", полученной подобным же способом, но с заменой шара С шаром D. Следовательно,
!) Эта последняя часть рассуждения является необходимой, так как рассуждение, основанное на существовании шара, ортогонального к четырём данным шарам, теряет силу в том случае, когда этот шар не существует, т. е. если точка / есть внутренняя точка каждого из данных шаров.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика