Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

180 ДОПОЛНЕНИЯ ко ВТОРОЙ ЧАСТИ
507. Инверсия. Точкой, обратной точке /И относительно полюса О, называется, -как и в планпмефпн, та точка /И' прямой ОЛ1, для которой по величине и по знаку справедливо равенство:
OM-O.W = k; (2)
число k называется степенью инверсии.
Основные свойства инверсии остаются темп же, как и в планиметрия, пли непосредственно из них следуют; поэтому достаточно их тотько сформулировать.
Две фигуры, обратные одной и той же фигуре относительно одного и того же полюса, гомотетичны относительно этап точки.
Если степень инверсии k положительна, то данную инверсию можно определить, пользуясь шаром инверсии, т. е. шаром, у которого центр совпадает с полюсом инверсии и радп\с равен ) k. Всякий шар, проходящий через две взаимно обратные точки, пересекает под прямым углом шар инверсии в силу пункта 483; следо-r.aie.ibno, всякая окружность, проходящая через две взаимно обратные точки, таюье пересекает под прямим углом тар инверсии. Действительно, эта окружность необходимо пересекает шар инверсии, так как из двух взаимно обратных точек одни лежит внутри, а другая — вне тара инверсии; касательная плоскость к шару инверсии в точке пересечения перпендикулярна к касательной плоскости к любому шару, проходящему через данную окружность и, следовательно, перпендн-.ку.чярна к касательной к окружности.
Обратно, если две точки М и М' обладают тем свойством, что всякий шар (пли, что сводится к тому же, всякая окружность), проходящий через эти точки, пересекает шар инверсии под прямым углом, то эти две точки взаимно обратны; действительно, прямая Л'Ш', как общая радикальная ось всех шаров, проходящих через точки М и /И', должна пройти через точку О, имеющую одну и туже степень относительно всех этих шаров, причём мы будем иметь соотношение (2).
Симметрия относительно плоскости есть предельный, случай инверсии.
508. Лабые две точки и точки, им обратные, лежат на одной окружности.
Обратно, если точки двух фигур (не все точки которых лежат на одном и том же круге) соответствуют друг другу таким образом, что любые две точки лежат на одной окружности с точками им соответственными, то эти две фигуры взаимно обратны.
Действительно, выберем две определённые точки А ч В одной фигуры, и пусть А' и В' — точки им соответственные (черт. 178). Эти четыре точки лежат по условию на одной окружности, откуда прежде всего следует, что прямые АА' и ВВ' лежат в одной или-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика