Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

160 КНИГА ВОСЬМАЯ. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
на пятнадцать областей; центры искомых шаров могут лежать только в восьми из этих областей (принять во внимание лемму 1 пункта 586). Это число понижается на одну или несколько единиц в некоторых исключительных случаях.
702. Рассматривается совокупность шаров, касающихся данной плоскости в данной точке; найти геометрическое место точек прикосновения касательных плоскостей к этим шарам, параллельных данной плоскости.
703. Найти шар, пересекающий две данные окружности под прямым углом!). Рассмотреть случай, когда задача невозможна или неопределённа.
704. Плоскости всех окружностей, пересекающих каждую из двух данных окружностей в двух точках, проходят через одну и ту же точку (доказать).
(В каком случае это предложение допускает исключение?)
705. Найти окружность, которая делит каждую из двух данных окружностей на две равные части.
706. Найти окружность, которая делится каждой из двух данных окружностей на две равные части.'При каком условии задача возможна?
707. Найти окружность, касающуюся двух данных окружностей. Рассмотреть случаи, когда эта задача или задачи, предложенные в двух
предыдущих упражнениях, неопределённы.
708. Найти геометрическое место центров шаров, пересекающихся с двумя данными шарами так, что обе линии пересечения служат большими кругами на данных шарах; большими кругами на искомом шаре; одна из линий пересечения служит большим кругом на данном шаре, а другая — большим кругом на искомом шаре.
Рассмотреть аналогичные задачи (их будет четыре) для случая, когда даны три шара.
709. Если два неконцентрических шара не имеют общих точек, то существуют две точки (называемые предельными точками), обладающие тем свойством, что если каждую из них рассматривать как шар (с радиусом, равным нулю), то они имеют с двумя данными шарами общую радикальную плоскость (доказать).
Любой шар, ортогональный к двум данным шарам, проходит через их предельные точки (доказать).
710. Если три шара, центры которых не лежат на одной прямой, не имеют ни одной общей точки, то ортогональные к ним шары проходят через одну и ту же окружность. Эта окружность есть геометрическое место точек, обла-даюших тем свойством, что если рассматривать их как шары (с радиусом, равным нулю), то они имеют с тремя данными шарами общую радикальную ось.
711. Шар, ортогональный к четырём данным шарам (если он существует), есть геометрическое место точек, обладающих ieM свойством, что если рассматривать их как шары (с радиусом, равным нулю), то они имеют с четырьмя данными шарами общий радикальный центр (доказать).
712. Даны две окружности; найти геометрическое место предельных точек двух шаров Si и Sz, каждый из которых проходит через одну из этих окружностей.
Получается шар, рассмотренный в упражнении 703; однако надо ещё убедиться, что каждая точка этого шара принадлежит искомому геометрическому месту, строя шары Si и S2, соответствующие этой точке.
Что будет в тех случаях, когда задача, предложенная в упражнении 703, не имеет решений или становится неопределённой?
713. Трёхгранный угол с тремя прямыми плоскими углами вращается около своей вершины так, что рёбра его всё время пересекают данный шар. Показать:
1) что сумма квадратов хорд, отсекаемых шаром на трёх рёбрах, остаётся постоянной;
*) Шар и окружность пересекаются (по определению) под прямым углом, если касательная к окружности в точке пересечения перпендикулярна к касательной плоскости к шару в той же точке.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика