Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

150
КНИГА ВОСЬМАЯ- КРУГЛЫЕ ТЕЛА
1 D
о котором мы говорили, и что этот цилиндр описан около шара, т. е. касается !) его во всех точках круга, который описывает точка Т.
Обратно, вдоль любого большого круга можно описать около шара цилиндр, а именно цилиндр, имеющий своим перпендикулярным сечением данный большой круг.
477. Через прямую, целиком ле чсащую вне шара, можно провести к этому шару две касательные плоскости.
Пусть D — данная прямая (черт. 145), С—окружность, вдоль которой конус, описанный около шара и имеющий своей вершиной
точку Р, лежащую на этой прямой, касается шара. Плоскость окружности С пересекает прямую D в точке /, лежащей вне окружности С (потому что точка / лежит вне шара); через точку / можно провести к окружности С две касательные IT и IT'. Касательная плоскость к шару в точке Т совпадает (в силу предыдущего пункта) с плоскостью TIP.
Обратно, всякая касательная Черт. 145. плоскость к шару, проходящая че-
рез точку Р, должна (в силу предыдущего пункта) быть касательной к тому конусу, о котором идёт речь. Если же эта плоскость проходит также и через /, то она совпадает с одной из тех двух плоскостей, которые мы получили.
К данному шару можно провести две касательные плоскости, параллельные данной плоскости.
Их точками касания будут концы диаметра, перпендикулярного к данной плоскости.
478. Теорема пункта 403 есть частный случай следующей:
Теорема. Для того чтобы две окружности, лежащие на шаре, пересекались под прямым углом, нгобходилю и достаточно, чтобы плоскость одной из них проходила через вершину описанного конуса (или была параллельна оси описанного цилиндра), касающегося шара вдоль другой окружности.
Если одна из данных окружностей есть большой круг, то это предложение вытекает из доказательства теоремы пункта 403 (черт. 75), потому что в этом случае касательная IT к большому кругу 1РР' проходит (п. 476) через вершину описанного конуса, касающегося шара вдоль данного малого круга.
Но всякий круг, который пересекает данный малый круг под прямым углом в точке /, должен касаться прямой IT, потому что IT есть единственная касательная к шару в точке /, перпендикулярная к It. Поэтому плоскость втого круга должна проходить через точку 5.
J) По аналогии с определением, данным в планиметрии, говорят, что две поверхности касаются друг друга в одной из их общих точек, если они имеют в этой точке общую касательную плоскость.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика