Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

КНИГА СЕДЬМАЯ. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. СИММЕТРИЯ. ПОДОБИЕ.
ГЛАВА 1. .ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.
432. Теорема. Две фигуры F и F' равны, если можно найти три не лежащие на одной прямой точки А, В и С первой фигуры, удовлетворяющие следующему услорию: если М — произвольная точка фигуры F и А', В', С', М' — точки фигуры F', соответствующие точкам А, В, С, М, то фигура АВСМ равна фигуре А'В'С'М'.
В самом деле, предположим, что это условие выполнено, и наложим фигуру F' на F так, чтобы треугольник А'В'С' совпал с треугольником ABC (если условия теоремы выполнены, то оба треугольника, очевидно, равны).
Пусть теперь М и М' — две соответственные точки обеих фигур. Точка М' не лежит, вообше говоря, в плоскости А'В'С', и прямые А'В', А'С', А'М' образуют трёхгранный угол, равный, по условию, трёхгранному углу АВСМ. При совмещении треугольника А'В'С' с ABC эти трёхгранные углы совпадут (п. 397, примечание), и А'М' пойдёт по AM. Так как А'М' = АМ, то точка М' совпадёт с М.
То же заключение сохраняет силу и в том случае, когда точка М' лежит в плоскости А'В'С', в силу известных нам свойств равных фигур на плоскости (Пл., п. 50, примечание 2).
Следовательно, фигуры F и F' совпадают.
Доказательство теоремы показывает также, что две равные фигуры, V которых три не лежащие на одной прямой точки одной фигуры совпадают с соответственными точками другой, совпадают между собой.
Отсюда следует, что два перемещения, при которых три не лежащие на одной прямой точки А, В, С перемещаются одинаковым образом, тождественны между собой.
433. Вращения. Рассмотрим две равные фигуры, в которых две точки одной фигуры А и. В совпадают с соответствующими им точками другой фигуры.
В силу определения прямой линии (Пл., п. 4), прямая АВ занимает одно и то же положение в обеих фигурах, и каждая точка т одной из двух фигур, лежащая на этой прямой, совпадает с соответ-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика