Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

100
КНИГА ШЕСТАЯ- МНОГОГРАННИКИ
554. Дан прямоугольник ABCD со сторонами а и Ь, лежащий в плоскости Р, и точка S на расстоянии Л от плоскости Р', рассмотрим пирамиду с вершиной в точке S и основанием ABCD, пересечём эту пирамиду плоскостью Q, параллельной плоскости Р, и в получившийся в сечении прямоугольник впишеи четырёхугольник, три стороны которого параллельны диагоналям прпмоуголь гажэ. Наконец, рассмотрим прямую призму R, у которой одним из оснований служит этот четырёхугольник, а другое лежит в плоскости Р.
1°. Определить расстояние точки S от плоскости Q так, чтобы сумма двенадцати рёбер призмы R имела заданную величину 4т. Рассмотреть случай, когда задача невозможна.
2°. Какая из всех призм /?, которые могут быть образованы при заданном положении плоскости Q, будет иметь наибольший объём? Исследовать изменение этого наибольшего объёма при перемещении плоскости Q.
ГЛАВА III. ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ.
428. Лемма. Сечения, проведённые в двух пирамидах, имеющих равновеликие основания и одну и ту же высоту, параллельно основанию на одном и том же расстоянии от вершины, равновелики.
Действительно, пусть И—общая высота обеих пирамид, ft — расстояние каждого из сечений от соответствующей вершины; отношение площади сечения к площади соответствующего основания будет равно

Тп(ъ- 414, следствие) и, следовательно будет одним и тем же в обеих
пирамидах. Так как площади сечений пропорциональны площадям
оснований, то если основания равновелики, будут равновелики и сечения.
Теорема. Две треугольные пирамиды, имеющие равновеликие основания и одну а ту же высоту, равновелики. Пусть SABC и S'А'В'С'— )?> две треугольные пирамиды (черт. 100), у которых основания ABC и А'В'С' равновелики, а соответствующие высоты имеют одну и ту же длину Н; пусть объёмы этих пирамид будут равны V и V.
Разделим ребро SA на некоторое число равных частей, например на три: Sal = CjC2 = azA. Через точки деления Cj и az проведём сечения CjfrjCj и агЬгсг, параллельные основанию; плоскости этих сечений разделяют высоту на три равные части. Если мы повторим те же построения и для второй пирамиды — иначе говоря, если мы разделим ребро S'A' на три равные части и проведём через точки деления сечения а[ Ь\ с\ и а^Ь^с^ параллельные основанию А'В'С',— то,
Черт. 100.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика