Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

1ЭО СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. II
где суммирование распространяется на все собственные функции Un оператора А, принадлежащие к собственным значениям, заключённым между а и Ь. Мы получаем таким образом вполне определённое правило для нахождения закона распределения величины 91 в состоянии U: для этого нужно только разложить функцию U в ряд по полной ортогональной системе нормированных собственных функций Un оператора А; вероятность неравенств а<^31<]& определится тогда .как сумма квадратов модулей коэффициентов этого разложения при всех тех функциях Un, которые принадлежат к собственным значениям, заключённым между а и Ъ.
Применим ещё полную ортогональную нормированную -систему собственных функций оператора А к доказательству одного элементарного предложения, которое понадобится нам в дальнейшем: если оператор А имеет спектр (6), то спектр -оператора А2 составляют числа
а 2 /у2 * /у2
1» U2» • ' * » ufc» • • • »
л множество собственных функций оператора.А2, принадлежащих к собственному значению а|, совпадает с множеством собственных функций оператора А, принадлежащих .к собственному значению ak.
В самом деле, если U— собственная функция оператора А, принадлежащая к собственному значению aft, то
A2U = A(AU) = A (akU) = akAU = a2kU, т. е. U есть собственная функция оператора А2, принадлежа-
2
щая к собственному значению а^.
Пусть теперь, обратно, U есть собственная функция оператора А2, принадлежащая к некоторому собственному значению р этого оператора.
Разложим функцию U в ряд по полной ортогональной системе собственных функций оператора А (которые, как мы только что убедились, служат вместе с тем и собственными •функциями оператора А2):
и= ЕС**/*. 0°)
fc=l ч-де
ck = (U, Uk) (*=1, 2,...).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика