Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

§ 1] ОСОБЕННОСТИ АППАРАТА КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ 9"
не меняет в существе этих методов (а значит, и связанного с ними математического аппарата), требуя лишь некоторой надстройки, хотя и заметно изменяющей облик построенного здания, но ни в какой мере не затрагивающей его фундамента.
Наконец, мы должны более подробно рассмотреть две новые черты квантовой механики, которые оказывают на её статистический аппарат уже гораздо более глубокое преобразующее воздействие, требуя в некоторых случаях такого его расширения, которое знаменует собою уже качественное изменение.
Первая из этих черт вызывается необходимостью охвата так называемых «новых» статистических схем (Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака), не имеющих и не могущих иметь себе ничего аналогичного в классической статистической механике. Создающееся здесь положение, правда, по своей логической сущности принципиально возможно и в классической теории: речь идёт о необходимости формирования средних значений механических величин, производя осреднение не по всем состояниям, совместимым с данным значением полной энергии системы, а лишь по некоторой (небольшой) части этих состояний. В классической теории такая редукция осредняющего многообразия становится необходимой всякий раз, когда система уравнений движения имеет какой-либо однозначный интеграл, независимый от интеграла энергии; однако практически такая необходимость возникает редко, так как в обычных условиях, как правило, либо таких интегралов не бывает совсем, либо, если они имеются, средние по редуцированному многообразию оказываются практически неотличимыми от средних по первоначальному полному многообразию.
Переход к «новым» статистикам означает именно такую редукцию многообразия «достижимых» состояний системы, по которым должно производиться осреднение. Необходимость этой редукции и здесь вызывается наличием некоторого однозначного интеграла уравнения Шредингера, которое в квантовой механике заменяет собою систему «уравнений движения», описывая эволюцию состояния системы с течением времени. Наличие этого интеграла (мы называем его в дальнейшем «индексом симметрии») является при этом правилом, а не исключением; и средние значения по редуцированным многообразиям отличаются от средних значений по первоначальным полным;

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика