Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

80 СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [гл. II
о котором всё время идёт речь. Мы видим, что, зная соответствующий данной величине оператор, мы действительно можем определить по единому простому принципу математическое ожидание этой величины в любом состоянии U.
Можно думать, что полученный нами результат определяет лишь математическое ожидание величины 31, оставляя открытым вопрос о её законе распределения. Если нам известен только оператор величины 21, то это действительно так. Но в принципе указанный нами метод позволяет определять и всю статистику механических величин, связанных с данной системой. В самом деле, если мы хотим, например, найти вероятность неравенств
где а и Ъ — данные вещественные- числа, и если
то достаточно ввести в рассмотрение другую механическую величину 33, определяемую так:
^= I 1, если а \ 0 во всех других случаях.
Эта величина, очевидно, также есть функция переменных ^ь •••> ^i Ръ ---iPs и потому может рассматриваться как механическая величина, связанная с данной системой. Очевидно, с другой стороны, что вероятность неравенств .когда система находится в состоянии U, равна
Если величине 23 соответствует линейный самосопряжёноператор В, то мы поэтому имеем в силу формулы (4):
(где снова для простоты мы предполагаем функцию U нормированной).
Мы видим, таким образом, что если мы умеем определить соответствующий ей оператор не только для самой величины 31, но и для любой её функции, то формула (4) позволяет найти и весь закон распределения величины Э(.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика