Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

40 СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Г ГЛ. I
ной простотой, так что, зная характеристические функции слагаемых, мы немедленно и непосредственно создаём себе представление о характеристической функции суммы.
Однако для того, чтобы характеристические функции могли стать полноценным орудием исследования сумм большого числа случайных величин, одного только простого правила композиции ещё недостаточно; найдя характеристическую функцию исследуемой суммы, мы должны иметь возможность установить с её помощью и закон распределения этой суммы. Между тем, до сих пор мы связывали закон распределения с соответствующей характеристической функцией только при помощи формулы (6), выражающей <р(/) через рп; мы не только не имеем обратного выражения рп через <с (/), но даже в сущности не знаем, определяет ли характеристическая функция rf (t) однозначно соответствующий ей закон распределения рп. Все эти вопросы, как мы теперь покажем, просто разрешаются классическими формулами Фурье.
6°. Умножим обе части равенства (6) на e~imt, где т — произвольное целое число, и проинтегрируем полученное соотношение по t в пределах от — тг до тт. При этом ряд з правой части, будучи равномерно сходящимся в указанных пределах, допускает почленную интеграцию, и мы находим:
4 « + оо + к
t= 2 ря \ е* (*-
П = — ОО
или, так как в правой части интеграл равен, очевидно, 2тт при п = т и нулю при п^т,
— те
откуда
Pm = -&§e~tmtV(f>dt- (7)
------ 7Г
Эта «формула обращения» показывает, что закон распре* деления рт целочисленной случайной величины однозначно определяется заданием её характеристической функции ср (t). Вместе с тем формула (7) даёт и весьма простое выражение этой зависимости.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика