Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

30 СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [ГЛ. 1
ливаются в первую очередь именно их массовым характером и, напротив, сравнительно мало зависят от индивидуальной природы тех рбъектов, из которых состоят изучаемые массы. Закону больших чисел подчиняются суммы случайных величин, отдельные слагаемые которых могут быть распределены (в весьма широких пределах) по любым законам; ни применимость, ни содержание закона больших чисел не зависят от этих законов (которые должны подчиняться лишь некоторым требованиям весьма общего характера).
Этой же потребностью устанавливать закономерности общего типа, охватывающие собою возможно более широкий круг реальных явлений, была порождена в теории вероятностей и другая её важнейшая глава — теория предельных теорем. В очень большом числе случаев, в особенности в простейших, первично возникавших задачах, массовый характер изучаемого явления математически выражался в том, что исследовать приходилось суммы очень большого числа (более или менее равноправных между собою, зависимых или независимых) случайных величин. Так, в теории ошибок- измерения (одна из первых областей приложения теории вероятностей) фактически получаемая ошибка обычно представляет собою сумму большого числа отдельных погрешностей, вызываемых самыми различными факторами. Уже закон больших чисел имеет дело именно с такими суммами большого числа случайных слагаемых. В XVIII столетии Муавром и Лапласом было установлено, что в некоторых простейших случаях суммы большого числа взаимно независимых случайных величин после надлежащей нормировки подчинены законам распределения, которые при неограниченном увеличении числа слагаемых всё более и более приближаются к так называемому «нормальному» закону, «плотность» которого даётся функцией
ут*
Это была первая из предельных теорем теории вероятностей— так называемая теорема Муавра-Лапласа, входящая в настоящее время во все курсы теории вероятностей. Эта теорема охватывала собою лишь весьма узкий класс случаев, так называемую схему бернулли, когда каждое слагаемое имеет своими возможными значениями только числа 0 и 1,

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика