Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

220 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ [гл. VF
данных значениях энергии и объёма существует огромное количество различных состояний, совместимых с этими значениями» Каждая собственная функция U оператора энергии, принадлежащая собственному значению Е этого оператора, определяет одно из таких возможных состояний; но таких собственных функций всегда имеется целый континуум, и даже если мы ограничимся линейным базисом этого континуума, мы всё же будем иметь конечное, но очень большое число Q (.V, Е) таких состояний. Какая-нибудь величина 21 в классической термодинамике, однозначно определяемая значениями энергии Е и объема V данной системы, в статистической теории будет иметь в различных состояниях, совместимых с данными Е и V, весьма различные значения. А между тем статистическая теория, если она претендует на роль логической базы термодинамических принципов, должна, конечно, давать для такой величины совершенно однозначное определение, совпадающее с тем, какое даёт ей классическая термодинамика.
Из этого затруднения может быть, как мы уже неоднократно это видели, только один выход: в качестве того значения величины $, которое подлежит сопоставлению с соответствующей величиной классической термодинамики, статистическая теория должна давать некоторое среднее значение 31 этой величины, причём осреднение должно вестись по всем доступным для системы состояниям ?/, соответствующим данному уровню энергии Е (и, если это нужно, ещё и данным значениям некоторых других параметров). Принцип осреднения при этом может быть выбран произвольно, но статистическая теория обязана показать представительность даваемых ею средних, т. е. показать, что в значительном большинстве состояний значение величины 91 весьма близко к ЧЛ; пока этого не сделано, единичная опытная проверка даваемого теорией значения, очевидно, лишена всякого смысла, так же как и сравнение этого значения с тем, какое даётся классической теорией. В гл. IV и V это доказательство представительности действительно было нами проведено для важнейших случаев (в предположении микроканонического принципа осреднения).
Таким образом, путь, которым мы должны итти, представляется ясным: для каждой из величин, с которыми имеет дело классическая термодинамика, нам надлежит установить

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250


Математика