Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

150 ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ ФОТОНОВ [ГЛ. IV
Микроканонические средние чисел заполнения аг выражаются поэтому формулой
где суммирование производится по всем основным функциям U нашего базиса, и ar(U) означает величину числа аг в состоянии, описываемом функцией U.
Основная задача статистической термодинамики любых систем всегда состоит в изучении распределения энергии системы между её составными частями. В нашей теории, где средним числом частиц с уровнем энергии вг мы условились считать микроканоническое среднее аг этого числа, оценка этих величин аг является, таким образом, первоочередной задачей. Вместе с тем, как мы видели в § 5 гл. III, знание величин аг позволяет нам непосредственно написать микроканоническое среднее любой сумматорной величины; но сумма-торными величинами как раз преимущественно и характеризуется состояние системы в статистической физике. Далее, как мы видели в § 6 гл. III, для оценки представительности микроканонических средних (т. е. для обоснования самого метода микроканонического осреднения) в случае сумматорных величин необходимо знать ещё величины aras (г, 5=1, 2, . . .), т. е. микроканонические средние попарных произведений чисел заполнения. Поэтому любой математический аппарат, используемый в физической статистике, должен ставить себе первой целью отыскание удобных аналитических выражений для величин аг и afas\ это в одинаковой мере относится к частицам любого типа и к любой из трёх основных статистических схем. В ближайших параграфах мы увидим на простейшем примере фотонов, как это может быть сделано.
Нашим первым шагом будет элементарное выражение чисел аг и a.as через значения структурной функции й(?), выражающей собою число решений уравнения (2) в целых аг^ 0. С этой целью заметим прежде всего, что формула (3), очевидно, может быть переписана в виде — 1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика