Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

130 ОБЩИЕ НАЧАЛА КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ [гл. III
имеют один и тот же коэффициент у^« Сумма соответствующей группы членов правой части (11) равна поэтому
где S/ — одна из функций ряда 5lf S2, . . . , Sy. Так как, очевидно, правая часть равенства (11) полностью распадается на такие группы, то
где \i — комплексные числа. Следовательно, функции Sj обра-вуют линейный базис многообразия @я. Этим теорема 3 доказана.
В случае, когда составляющие данную систему частицы подчиняются симметрической статистике, мы будем называть функции Sj, S2, . . . , Ss (после нормировки их путём умножения на соответствующие нормирующие множители) основными собственными функциями, а описываемые ими состояния — основными состояниями системы для данного уровня энергии Е. Число 5 этих основных состояний мы попрежнему будем обозначать через Q (N, E) и называть структурной функцией данной системы. Микроканоническое среднее физической величины 31 в этом случае, когда осреднение ведётся лишь по симметрическим (нормированным) собственным функциям, выразится формулой
Обратимся теперь к случаю антисимметрической статистики. Для каждой функции U вида (8) составим функцию
где суммирование теперь производится по всем перестановкам ряда 1, 2,..., N, а знак -[~ или — берётся в зависимости от чётности или нечётности перестановки Р. Легко видеть,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика