Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

120 ОБЩИЕ НАЧАЛА КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ [гЛ. III
т. е. операторы Р и Н коммутируют друг с другом. Поэтому из (5) следует
ih^=P (ih д-?] = PHU = HPU = HU,
ot \ ot )
что и доказывает наше утверждение.
Итак, вместе с U решением уравнения Шредингера будет
\/ и функция U=PU, а следовательно, и функция
Допустим теперь, что при t=0 функция U симметрична относительно q} и q2, т. е.
тождественно относительно q^, q2l . . . , qn\ иначе говоря, мы имеем ф0 = 0 тождественно относительно дъ д2, . . . , qn. Отсюда и норма функции Ф0 равна нулю; а так как для функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, норма не может меняться с течением времени (см. гл. II, § 4), то функция ф, при любом / имеет норму, равную нулю, вследствие чего ф,=:0 при любых t, дъ q2, . . ., qn. Но это означает, что при любых значениях тех же переменных
V(4i>4&- ••> 40 t) = U(q2, 4^--->40 О-
Итак, всякая функция, удовлетворяющая уравнению Шредингера и в какой-либо момент времени симметричная относительно некоторой пары частиц, сохраняет эту симметрию и в любой другой (предшествующий или последующий) момент времени. Если поэтому состояние системы в момент f = 0 описывается собственной функцией, симметричной относительно какой-либо пары частиц, то все состояния, лишённые этой симметрии, вообще недостижимы для данной системы ни в её прошлом, ни в её будущем.
Но отсюда следует, что если собственная функция U = = U (дъ . . ., qw /), описывающая состояние системы, при / — О симметрична относительно любой пары частиц (т. е. просто есть симметрическая функция переменных q\, q2, . . .,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика