Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Математические основы квантовой статистики
 
djvu / html
 

110 ОБЩИЕ НАЧАЛА КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ [гл. III
новые веса. Если исключительное множество М, вес которого при старом способе осреднения был мал, получит весьма малый вес и при новом методе осреднения, то попрежнему подавляющий вес получат состояния, в которых В =^ В, и даваемое новым методом среднее значение не будет существенно отличаться от В. Но если при новом способе осреднения вес множества М становится большим, то при вычислении среднего значения величины В заметное влияние получают состояния, в которых В значительно отличается от В, и новое среднее значение может поэтому оказаться существенно отличным от В.
Таким образом, из представительности средних значений В, даваемых избранным нами методом осреднения, мы можем заключить, что какой-либо новый метод будет давать примерно те же средние значения, если множества состояний, веса которых малы при старом методе осреднения, не получают больших весов при новом методе. В противном случае новый метод может приводить к средним значениям, весьма существенно отличным от старых. Если это положение вещей подвергнуть некоторой математической идеализации, то мы можем сказать, что выбор того или другого принципа осреднения равносилен установлению некоторого мероопределения в «пространстве» состояний Ui и что условием практического совпадения средних значений какой-либо величины при двух различных принципах осреднения служит взаимная абсолютная непрерывность соответствующих двух мероопределений (множество, мера которого равна нулю в первом мероопределении, должно иметь меру нуль и во втором мероопределении).
Как раз квантовая статистика знает замечательный по своей поучительности и по своим последствиям случай, когда новый принцип осреднения, в силу некоторых принципиальных соображений ставший на место старого, привёл к мероопределению, не абсолютно непрерывному относительно прежнего; новые средние значения действительно оказались существенно отличными от старых и во многих случаях дали значительно лучшее согласие с опытными данными. Это — переход от обычных статистических концепций к так называемым «новым статистикам» — симметрической и антисимметрической. В бли-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Математика