Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

Системы Н25 и 1П3 получаем из серии циклических систем уравнений
(У1 +У* + - + Уп? ~ Уг = я?, i = 1, . . ., п (5) при п = 2,3.
Систему Ш4 получаем из серии циклических систем уравнений
Уг - (У1 + - + Уп? = аЗ, * = 1, • • -, п (6)
при п-= 3.
Полагая уг + ... + уп = я, можно переписать все три серии следующим образом:
2/1 + ••• + Уп = X, Уг = F (*|, «), (7)
где для серии (4) F (xt, х) = х\ — я2, для серии (5) F (х^ х) = х2 — х\ и для серии (6) F (xiy x) = ж? + я2.
Исключение из 1-го уравнения системы (7) неизвестных «/1? . . ., уп приводит нас к уравнению второй степени с (п + 1)-й неизвестной. Таким образом, решение систем II24, Illg сводится к решению системы уравнений
х\ + ... + 4 - и*2 = ж, (8)
yi = х\ — х2, i = 1, . . ., п
при и = 2,3; решение систем П25, 1П3 — к решению системы уравнений
пх2 — (х\ + ... + Хп) = х,
у. = х2 — с?, t - 1, . . ., п (9)
при и = 2, 3; решение системы 1П4 — к решению системы уравнений
пх* + (xl + ... + xl) - ж, (10)
Уг = X2 + xl, I = 1, . . ., И
при и = 3.
Основные уравнения этих систем решаются при помощи подстановок х = а?, я$ = а$? (i = 1, . . ., и), являющихся очевидном обобщением подстановок Диофанта,
320

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390


Математика