Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ В «АРИФМЕТИКЕ» ДИОФАНТА
Е. И. Славутин
Утверждение о наличии в «Арифметике» Диофанта общих методов решения неопределенных уравнений, в частности уравнений второй степени, не является чем-то само собой разумеющимся. С начала XIX до середины XX в. среди историков математики складывалось и постепенно укреплялось мнение, что «Арифметика» представляет собой довольно случайное собрание задач, каждая из которых решается своим искусным и даже «искусственным» приемом. Наиболее резко взгляд на этот вопрос высказал в свое время Г. Ганкель, утверждавший, что «современному математику после 100 решений Диофанта трудно решить 101-ю задачу» [1,,с. 165]. Подобные суждения мы находим также у таких крупных историков математики, как О. Беккер, И. Гофман [2, с. 90] и ван дер Варден [3, с. 375]. Исключение составляет лишь замечание Г. Г. Цейтена [4, с. 171] о том, что Диофант знал общий прием решения уравнений вида
г/2 — ах2 + Ъх + с,
если либо а, либо с являются полными квадратами. Лишь в недавних работах И. Г. Башмаковой [5—7] было доказано, что Диофант владел общими методами нахождения рациональных решений уравнений
/2 (я, У) = 0 и /з (х, у) = О,
где /2 (х, у) и /з (х, у) — неприводимые многочлены второй и третьей степени над полем рациональных чисел Q. Более того, в этих исследованиях было установлено также, что общие методы Диофанта имеют, в сущности, алгебро-геометрическую природу, хотя и применяются в «Арифметике» в чисто алгебраической форме.
Именно то обстоятельство, что алгебро-геометрическое содержание алгебраических по форме построений Диофанта оставалось вне ноля зрения таких крупных специалистов, как, например, Гофман и ван дер Варден, опре-
310

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика