Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

он это называл, «теоремы о трансмутации», с помощью которой он смог единообразно вывести найденные к тому времени интеграции 49.
В заметке Сс 617 Лейбниц обнаруживает связь квадратуры круга с теоремами Паскаля о сумме синусов и синус-верзусов. Благодаря дальнейшему изучению Паскаля ему станет ясным значение бесконечно малого треугольника в круговом квадранте, который он называет характеристическим (triangulum characteristicum) и исследует в двух набросах для случаев эллипса, трохоиды и циклоиды (Сс 548, 549). Позднее Лейбниц посвящает ему несколько специальных работ (Сс 1068,1420) и дает сводное изложение в январе 1675 г. (Сс 891). Особенно важны работы Сс 696 и 697, которые содержат семьдесят семь предложений, вытекающих из рассмотрения характеристического треугольника кругового квадрата с переносом на гиперболические и параболические кривые, и восемьдесят предложений о преобразованиях частей круга в другие фигуры, в Частности, конхоиду и «гиперболоиду», как в то время иногда называли кривую, задаваемую уравнением вида у = С1хп (п = 2, 3, 4, . . . ).
Почти из шестидесяти работ, в которых речь идет о квадратурах, около половины полностью или преимущественно посвящены квадратуре круга, которая, разумеется, тесно связана с квадратурой гиперболы (Сс 557—559, 617, 620, 624, 628 (около 1676?), 702, 767, 768, 773lf 797, 1229, 1230, 1232 (около 1676?), 1233-1235, 1237, 1245-1247, 1412, 1429, 1438, 1473, 1519). Следует отдельно упомянуть работы по квадратуре круговых сегментов (Сс 555, 557—559, 563, 624, 1235), по уравнениям окружности (Сс 767, 768) и соображения о невозможности общей квадратуры круга. Наиболее обстоятельное изложение лейб-ницевской квадратуры круга дается в статьях Сс 1232 и 1233 июля-августа 1676 г., о которых говорилось во вступительном параграфе.
Остальные примерно тридцать работ по теории интегрирования связаны прежде всего с квадрированием гиперболических и параболических кривых (Сс 551, 623, 638, 692, 693, 1196, 1231, 1238), с логарифмической кривой (Сс 694, 895, 897, 1242), с конхоидой (Сс 695) и сегментами циклоиды (Сс 691, 1195). Некоторые рукописи посвящены принципиальным вопросам теории интегрирования, например условиям интегрируемости (Сс 607, 608,
280

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика