Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

rtim combinatoriorum. De formulis omnium dimensionum ex artis combinatorial principiis: novo alalyseos et caracte-rum genere et calculus explicationis per binomium.) Здесь он выводит мультипликативное представление числа сочетаний 28, рассматривает, принимая во внимание результаты Я. Гудде и X. ван Гейрата, использование фигурных чисел в связи с арифметическими рядами и пытается полу-читыстепенй бинома с дробными показателями при помощи арифметического треугольника или, как он выражается «комбинаторной таблицы» (tabula combinatoria; Go 1344), образующее число которой равно 1/2. Этой задаче он посвящает дальнейшее исследование (Сс 909)* Кроме того, эта заметка представляет особый интерес из-за встречающегося в ней применения фиктивных числовых коэффициентов, к которым относятся слова о «новом роде анализа и символов» в заглавии. Подробно об этом будет скат зано в параграфе XII1!.
В связи со своими алгебраическими исследованиями Лейбниц предпринимает классификацию комбинаторных форм, мы говорим теперь — симметрических функций (Сс 1079), и весной 1676 г. пытается, отчасти в сотрудничестве с Чирнгаузом (Сс 1296), определить число различных симметрических функций тг-го порядка. К этой задаче он снова обращается во многих рукописях после 1676 г. 29. В свое время он выяснил, что это число совпадает с числом различных разбиений натурального числа п. Если первоначально он полагал (Сс 1305), что получается последовательность простых чисел, то уже в том же месяце заметил свою ошибку (Сс 1342), построил последовательность разностей первых девяти чисел, отчасти неверно найденных, но все же не сумел найти общего закона их образования.
Сходно обстоит дело с его занятиями аддитивной теорией чисел, или теорией разбиений. Опираясь на некоторые подсчеты в форме своего рода таблиц (Сс 520 В), он формулирует (Сс 520 А) предложение, ошибочно выдаваемое за универсальное правило, при помощи которого мож-<йо во всяком случае правильно определить число разбиений натурального числа на три слагаемых (Рп)- Об этом шла речь выше. В рукописи, относящейся, пожалуй, ТЙ1674 г. (LH 35 XII, 1 л. 232—233) 30, он с частичным усн^-^Вй^йщет рекуррентную формулу. ' v-n
"Y Первый толчок к занятиям вопросами теории вероятностей, основной области приложений комбинаторики,
270

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика