Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

нако, снять это ограничение, относящееся к мере углов, то существует 9 систем плоских геометрий и 27 трехмерных: действительно, мера расстояний, плоских углов и двугранных углов может быть параболической, гиперболической или эллиптической.
Предмет настоящей статьи — классификация геометрий в отношении формы абсолюта сначала для трех измерений, а затем вообще для п измерений» [12, с. 25].
Далее для трехмерного пространства Соммервилль определяет «расстояния» между двумя элементами одного рода — расстояние между точками прямой, угол между прямыми пучками и двугранный угол между плоскостями следующим образом: «Два элемента Р, Q (точки, пересекающиеся прямые, плоскости) определяют одномерную геометрическую фигуру (ряд точек, пучок прямых, пучок плоскостей) (Р, Q), и в этой форме существуют два абсолютных элемента X, Y. При этом, обозначая (XF, PQ) двойное отношение в ряде точек, в пучке прямых или в пучке плоскостей, мы имеем
(PQ) = с In (XY, PQ).
Для точек, прямых и плоскостей постоянная с имеет независимые значения К, k и х» [12, с. 26].
Приведем сначала классификацию Соммервилля трехмерных геометрий:
«А. Абсолют — собственная квадрика.
I. Мнимая.
К, k, х — все мнимые. Расстояния и углы всегда действительны и периодичны (эллиптическая геометрия).
II. Действительная нелинейчатая.
Абсолют делит пространство на собственную и на идеальную область точек, прямых и плоскостей и обладает внешней и внутренней областью. Прямая проектирует квадрику, если она ее не пересекает.
1. Собственные точки — внутренние. Собственные прямые и плоскости пересекают квадрику. К действительно, k и х мнимы (гиперболическая геометрия).
2. Собственные точки — внешние. Собственные прямые и плоскости пересекают квадрику. К и k действительны, х мнимо.
3. Собственные точки — внешние. Собственные плоскости пересекают квадрику, а собственные прямые не пересекают. К мнимо, /сих действительны,
250

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика