Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

в 1815 г. [141:
х = х,
у=у(и, х). (26)
В результате преобразования (26) уравнение (25) примет вид
dz 7 , д2 7 т . / ду 7 . ди
- dz + - du = pdx +9 dx' + -
откуда
-|1 = р + q 2L , (27)
дх ^ ^ ^ дх ч '
Дифференцируя (24) последовательно по # и по и и обозначая
Y-J^L У - J^L 7-^L Р - —
^ ' ~ ' ~ ' '
Коши получает
X + Y -^ + Z ~ + Р 4^ + Q -^г- = 0,
с/а? с/а? с/а? с/а?
о с\ а _. а _ \ /
•* а-------Г *^ "~^---- ~*Р -1 "~а---- I V "~а---- — V,
ои ди ои ои
Задача сводится теперь к нахождению функций г/, 2, p, q переменных х и гг, удовлетворяющих уравнениям (27) и (28). Смысл дальнейших выкладок Коши состоит в таком подборе функции и, чтобы получить систему из четырех уравнений, содержащих только производные по х.
Дифференцируя уравнения (27) соответственно по и и х и сравнивая полученные соотношения, Коши получает
др __ dq ду dq ду
ди дх ди ди дх
Подставляя полученное др/ди, а также dzldu во второе из уравнений (28), он имеет ду
•--- •---о.
210

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика