Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

данных (известного места) к некоторой желаемой цели, существование которой предполагается, но которой может и не быть вовсе. Установление связи между объектами, ранее представлявшимися разобщенными, ощущается как наведение моста. Сам путь исследования — как тропинка, путь или нить Ариадны, как любил говорить Лейбниц. (Вспомним выражения типа «рассуждения зашли в тупик», «звено в рассуждениях», «нить рассуждения» и др. Я полагаю, что это более чем просто метафоры. Эти выражения отражают характер нашего мыслительного процесса.) Пойа в своей книге «Математическое открытие» [6] предложил интересное, на наш взгляд, схематическое изображение процесса решения проблемы в виде графа. Используя его идею, изобразим графически путь решения задачи интегрирования уравнения (1), данный Пфаффом. Дано уравнение (1), требуется найти его общее решение (А). Изобразим ситуацию в виде двух точек: одной, соответствующей уравнению (1), второй — (А) — искомому решению (рис. 1). Первый шаг состоит в записи уравнения (1) в виде (1а). Изобразим это таким образом (рис. 2). Второй шаг — переход к более общему объекту соответствующего уравнению (1а) — к произвольному уравнению в полных дифференциалах (2). Изобразим это рис. 3. Ситуация перехода к более общему объекту выражена здесь переходом на новый уровень (рис. 3). Третий шаг — применение редукции I к уравнению (2) и получение в результате нового уравнения (2 — 1), содержащего одной переменной меньше (рис. 4). Применяя к полученному уравнению (2 — 1) редукцию II, получаем новое уравнение (2 — 2), содержащее еще одной переменной меньше. Продолжение этого процесса, названного нами в целом преобразованием IV, изображено на рис. 5. Аналогичные преобразования IV можно проделать и непосредственно над уравнением (1а). Наша схема примет тогда вид (рис. 6). Но, что касается уравнений (2 — тг), (1а — п), то они — уравнения типа (14). Следовательно, уравнение (1а — п) интегрируется посредством системы из п соотношений, включающих хг, %2, •••> хп-> 2> Ръ Ръ, ••• . . ., Pn-i и одну произвольную функцию. Исключая из этих п соотношений pl9 p2, . . ., рпу получаем общий интеграл уравнения (1), т. е. искомый результат (А).
Таким образом, путь решения нашей задачи изображается в виде графа (рис. 7).
200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика